7 
plyne úměra 
P,’R:l, I ,P/ = P/L lI :P,P,‘. ( 1 ) 
Z úměry 
Li n P/ : P/ Pn = Pí P/ ■ (Pji Pn ~ Pí P/) = V? : (V<? — íq) 
plyne, ježto 
P 1 p ' Q ? 
r I C II o ’ 
ze 
ježto 
ze 
2 Li ii P i — (S~Q + 'V?) V q ■ 
Obdobně obdržíme z úměry 
Pí L x 7 : P/ P/ = P/ P 7 : (P/ P 7 - P/ A) = YF : (YF- V?) 
p > p > — P 'P 
r i J i - t> 
2P/i 17 = (YF+ V/>) VF. 
( 3 ) 
Z rovnic (1), (2), (3) plyne pak 
4P/P= (VF+YŤ) (YF+YF 
Má tedy uvažovaná parabola parametr rovný čtvrtině součinu 
(VF+ V?) (Íp+ Ví) . 
Jest proto 
p; i? = i {Tqp + Ú p + V Yp + V?p ) 
= J (p, ; p,/+ p, p,' + p. p,' + p, p/) ■ 
Následkem toho půlí přímka řídící paraboly g úsečku M M' a jest 
P 1 Pn = P 2 Pi, poněvadž kružnice nad průměry P x P n , P 2 P/ se protínají 
na této přímce řídící. 
6. Věta Ivory-ho vede k následující vlastnosti jednoduchého čtyř- 
úhelníku P 1 P 7 P 77 P 2 , jehož úhlopříčny P x P 77 , P 7 P 2 se sobě rovnají. 
Strany toho čtyřúhelníka lze považovati za tečny paraboly. Stanovíme-li 
pak v rovině příbuznost dvou polí bodových takovou, aby bodům libo- 
volné strany čtyřúhelníka, označme je na př. P v P 2 , příslušely affinně 
přilehlé body Pí , Pii a aby samodružný bod O obou polí ležel na přímce 
řídící vytčené paraboly jinak ale libovolně, pak jsou tečny x, y paraboly 
bodem tím vedené samodružnými přímkami a kuželosečky, které mají 
tyto tečny za osy, z nichž prochází jedna body P x , P 2 , druhá body P 7 , P 77 
a které si tedy v této příbuznosti přísluší, jsou křivkami konfokalními. 
Týž bod a tytéž přímky jsou středem a osami dvou kuželoseček s pře- 
dešlými konfokálních, z nichž jedna prochází body P x , P 7 , druhá pak 
body P 2 , P 77 a přiřaděním bodů P x , P 7 příslušně bodům P. 2 , P u jest stanovena 
XX. 
