10 
nosti, že pro libovolný bod A i na a platí uvedená relace, opíšeme v ro- 
vině B která promítá přímku spojující V x se středem kružnice a ortho- 
gonálně do roviny A této kružnice protínajíc ji v bodech A x , A 2 , kružnici b 
akožto místo bodů V jt pro které jest poměr A = 1 1 stálý a pak 
V X A 2 VjA 2 
vyhledáme na b bod V 2 tak, aby pro body K na příslušné kouli K položené 
křivkou a byl poměr 
jest dán poměrem - 
, V 2 K 
VJÍ 
V 2 S 
F7S 
1 1 ■ Víme, že střed S této koule ležící na m 
ti 2 . Stanovíme-li tudíž přímku n rovnoběžně 
s m tak aby n H m : V x H m = fi ž , pak přímka ta seče b v bodech V 2 , V 2 *, 
které jsou vrcholy kuželů žádané vlastnosti. 
Vidíme, že danému poměru ft odpovídají dva a jen dva kužele, k ro- 
vině A křivky a souměrně položeny, takže přiřadění kuželů těch by se 
stalo jednoznačným, kdybychom na př. vytkli, že vrcholy příslušných 
kuželů mají býti vzhledem ku A stejnolehlými. 
Naneseme -li na V 2 A { v příslušném smyslu délku V 2 L i = V x A i . 
budou popisovati body L i řadu bodovou na kružnici / podobně položenou 
V~Á : 
s řadou bodů A { . Poměr poloměrů křivek a, l rovná se patrné -■ 1 - 
V i A i 
čili ft. 
Tím jest důkaz naší věty (I) již dán. Zvolíme totiž na l libovolné 
tři body L x , L 2 , L z a stanovíme průsečíky ploch kulových o středech 
L x , L 2 , L z a poloměrech rovnajících se příslušné V k K v V k K 2 , V k K z , při 
čemž jsou K x , K 2 , K 3 body kružnice k odpovídající podobností bodům 
L lt L 2 , L z na l. Budiž V l jeden z průsečíků těchto koulí; pak platí obecně 
V i L t = V kK { . Sestrojíme-li totiž ke kuželi {V,, l ) jenž má vrchol V l 
a opírá se o i kužel podobně položený pro V t jako střed a tedy s ním 
splývající pro poměr podobnosti \l rovnající se poměru poloměru kruž- 
nice l k poloměru kružnice k, bude řadě kruhové L x . . . odpovídati řada 
bodů K x . . . ležících na kružnici k' shodné s k. PřevecTme takto transfor- 
movaný kužel do polohy takové, aby řada bodů K x , . . . splynula s řadou 
bodů K v . . . , čímž nechť přejde vrchol V l do poloh}^ V t *. Vzhledem ke 
kuželi (V k k) lze sestrojiti zcela určité dva body V 2 , V 2 * tak, aby pro všecky 
V 0 Ki V., *Kj 
body K i na k platila relace T . 2 - = f i resp. 2 T . ' = [i. Tu musí bod V t * 
V ki^i V k&~ i 
patrně splynouti s jedním z bodů V 2 , V 2 *, ježto následkem uvedených 
poměrů K x V 2 = I \ 2 V 2 * = K x V *, K 2 V 2 = K 2 V 2 * — K 2 V * a I \ 3 V 2 — 
V, *Ki 
— K z V 2 * = K z V t *, takže pro přemístěný kužel platí obecně - ■ - = 
V k K i 
pročež Vi Li = V k K, 
Z naší souvislosti jest patrno, že spojnice vrcholů V l se středem 
kružnice l promítá se orthogonálně v její rovinu do průměru, který ve 
XX. 
