11 
vytčené podobnosti mezi l a Zodpovídá průměru, do něhož se orthogonalně 
promítá spojnice vrcholu V k se středem kružnice k do její roviny. 
8. Dvě konfokální plochy A 1; Aj stejného druhu můžeme affinně ksobě 
přiřadovati tak, aby jejich společný střed, hlavní roviny a osy byly samo- 
družny. Příslušné sobě body v takto ještě možných affinitách různících 
se od sebe tím, zda-li body ty jsou vzhledem k jednotlivým rovinám hlavním 
stejnolehlé nebo rúznolehlé, leží vždy na jedné křivce křivosti k oběma 
plochám orthogonální. Následkem toho odpovídá každou takovou affinitou 
bodu kruhovému ať již reálnému neb imaginarnému plochy jedné zase 
takový bod plochy druhé; jsou to průsečíky ploch s touže křivkou fokální. 
Z toho následuje, že libovolné kružnici k x na ploše jedné odpovídá affinně 
kružnice kj na ploše druhé; affinita kružnic jest ale podobností, takže 
řadě bodové K x , ... na ^ přísluší affinně řada bodová podobná K It . . . 
na kj. Seče-li k x řečeným bodem kruhovým procházející křivku hlavní h x 
plochy A x v bodech K x , K 2 , seče k x souhlasnou křivku hlavní h r plochj/ 
Aj v bodech K It K u ku K x , resp. K 2 affinně příslušících. Leží tedy body K x , 
Kj na téže křivce ku h x a h I konfokální, kdežto K 2 , K u leží na druhé 
takové křivce. Obdobně leží libovolné dva body H v H 7 na h x a h x sobě pří- 
slušné opět na jedné křivce takové. Z toho ale plyne dle Ivory-ho věty pro 
rovinu odvozené, že H x K x = H I K x , H x K u = H 1 K 2 . Dle naší věty po- 
mocné platí pro libovolné dva sobě příslušné body K , Kj kružnic k x , k T 
rovnost H X K } — H r Kj. Vždyť lze dle věty té sestroj iti ku vrcholu H x 
kužele [H x k I ) vrchol H * kužele (H*k x ) tak, aby pro každý pár sobě pří- 
slušných bodů Kj, I\j bylo H x Kj = H* K r Ježto průmět orthogonalný 
spojnice bodu H x se středem kružnice k x do její roviny a průmět ortho- 
gonalný pro spojnici bodu H* se středem kružnice k x do roviny této si 
v obou kružnicích affinně přísluší, proto musí bod H * ležeti v rovině 
křivek h x , h T , v níž leží též H x . Poněvadž dále má býti v této rovině 
H x Kj = H* K x , H x K n = H* K 2 , proto vzhledem k tomu, že H x K T = 
Hj K x , H x I\jj = Hj K 2 , musí K x H* = K x H lt I\ 2 H * = I\ 2 Hj. Bod H * 
splyne buďto s Hj nebo jest ku H r souměrně položen vzhledem ku rovině 
kružnice k x . Jest tedy pro každý pár bodů K r Kj skutečně H x Kj — 
HjK, 
Vytkneme-li nyní H x , H x jakožto libovolný pár sobě příslušných bodů 
na h x a h It dále je-li Kj, Kj vůbec libovolný pár sobě příslušných bodů 
na plochách Aj, A r pak jest vždy H x Kj = H x K r Neboť vedeme-li bodem 
Kj křivku kruhovou k x na A x a bodem Kj affinně příslušnou křivku kru- 
hovou kj na Aj, obdržíme souvislost právě uvedenou, z níž správnost 
našeho tvrzení vyplývá. 
9. Vraťme se opět k dvěma sobě příslušným kružnicím k x , kj a uva- 
žujme na nich mimo vytčené body K x , K 2 na h x a K It K T j na h z ještě další 
pár příslušných bodů K 3 , K in . První z nich považujme za vrchol kužele 
(K 3 kj), druhý za vrchol kužele (K m k x ). Hrany kužele prvého, které spojují 
vrchol K z s třemi body K It K IIt K IU na kj se vzhledem k předchozí úvaze 
XX. 
