20 
Obdobný výsledek bychom obdrželi, kdybychom stanovili affinitu 
pro tytéž roviny samodružné ale tak, aby bodům A v A f útvaru jednoho 
přiřaděny byly body B v By útvaru druhého. 
19. Postupme o krok dále a uvažujme dva trojúhelníky A 1 B 1 C l , A 1 B I C I 
na dvou konfokálních plochách P t , P 4 druhého stupně, jejichž stejně 
označené vrcholy si přísluší v karakteristické affinitě ploch těch. Tu bude 
dle věty Ivory-ho 
Oi Bj = Aj B x , O! Cj = Aj Cy, By Cy = Bj C v (1) 
Naopak můžeme vysloviti větu: 
Jsou-li dva trojúhelníky Ay By Cy, Ay By Cy v takové poloze, že platí 
rovnosti (1) jest jimi stanovená affinita dvou prostorů Zly, Zy té vlastnosti, 
že v ní lze trojúhelníky těmi proložiti dvě sobě příslušné konfokální plochy 
2 . stupně. (II) 
Uvažujme nejprv karakteristickou affinitu dvou ploch konfokálních 
P lt P t a prostorů Zy, Zy s nimi spojených. 
Vytkněme si v Zy libovolnou úsečku M 1 (1) M/ 2> , v Zy pak úsečku 
M/ 3) My 4) k ní normalnou ale jinak též libovolnou. První úsečce nechť 
přísluší v Zy úsečka itř 7 (1) M/ 2 *, druhé úsečce v Z x pak úsečka My 3) M/ 4) . 
Označme x it y it souřadnice bodu M/ l) a X it Y it Z i souřadnice bodu 
Poněvadž My 1 ' 1 M/ 2) _L M/ 3) M/ 4) , proto platí relace 
(xy — x 2 ) (Z 3 — Z 4 ) + {yy — y 2 ){Y 3 —Y 4 ) + {zy — z 2 ) (Z 3 — Zy) = O (2) 
Z affinity plyne, podržíme-li dřívější označení 
X 1 ,y i =^Yy, Zy = X-Zy 
A 11 1 B 
a obdobně 
dále 
* _ ± X 
X 2 — ^ xv 2 , , 
v _ A v _0 
A 3 — X 3 , . . ., X i — - X/y, . . . 
Dosadíme-li tyto hodnoty za Xy . . , x 2 . . , X 3 . . , X 4 . . do (2) 
obdržíme relaci 
(A’, - X s ) (* 3 - x 4 ) + (V, - y 2 ) (y, - y,) + (Z, - Z 2 ) (z, - z.) = O (3) 
Relace (3) praví, že také 
M/D ikř 7 (2) _L M/ 3) M/ 4) . 
Přihlédněme nyní k bodům Ay, B x , Cy a A ,, By, Cy ; bodem Cy veďme 
rovinu G 7 normálnou ku Ay By a bodem C 7 rovinu G t * normalnou ku Ay B v 
Zvolme v G 7 libovolný bod Dy prostoru Zy’, jemu bude v Zj přiřaděn bod Dy. 
XX. 
