21 
Ježto ale C x D x _L A t B lt proto bude C 7 D x _L A x B x , pročež bodu D 1 v G x 
libovolně zvolenému bude affinně příslušeti bod D r v rovině Gj*; ná- 
sledkem toho poli bodovému v G x prostoru ZJ X přísluší v S I pole bodové 
obsažené v rovině G x = G x *. Vedeme-li tedy k dvěma sobě příslušným 
přímkám p x , p x dvěma sdruženými body Q x , Q l roviny normálně a sice 
bodem Q x rovinu Q x normálnou ku pj, bodem Qj rovinu Q r normálnou ku 
p x , pak roviny Q x , Qj si též přísluší affinně. 
Jsou-li specielně p x , p T dva affinně sdružené průměry ploch P x , P x 
a značí-li R x rovinu tečnou ku P x normálnou k průměru p It pak příslušná 
rovina tečná R T plochy P x jest normála ku p x , aneb jsou-li R x , Rj roviny 
tečné ve dvou sdružených bodech R x , Rj, pak kolmici k x s R x na R, pří- 
sluší kolmice k : s Rj na R x . 
Pro paraboloidy platí tytéž vztahy; neboť máme zde 
*ť = x t + a, y,. = li Y i} z t = y Z it 
kde a, jí, y značí konstanty, takže dosazením do rovnice (2) za všecky 
veličiny v ní obsažené hodnot plynoucích z těchto relací obdržíme opět 
rovnici (3). 
20. Jsou-li v affinitě útvarů 2? x , 27/ dány dvě sobě příslušné úsečky 
A x B v Aj B I pak můžeme sestrojiti k libovolné rovině R x útvaru prvého, 
jež jest nornralná ku přímce A f B x příslušnou rovinu Rj následovně. Zvo- 
líme v R x libovolný bod Q x a opíšeme kolem středu A x kouli (Ap poloměru 
Aj Q x , kolem středu B x kouli (B x ) poloměru B x Q x . Rovina potenční obou 
koulí jest již Rj. Neboť koule (Aj) kolem bodu A x jakožto středu poloměrem 
Aj Q x opsaná seče kouli kolem středu Bj poloměrem Bj Q x opsanou v kruž- 
nici ležící v rovině R x . Tato kružnice protíná plochu P x reálně nebo imagi- 
nárně. Budiž S x jeden bod průsečný. Jemu přísluší na Pj bod S 7 , pro nějž 
bude ůl x S/ = ^4 / S x , B 1 S I = B I S X ] bod ten leží v rovině Rj JL ^4 X B x . 
Tím jest správnost naší konstrukce patrná. Ona platí dle způsobu, jak jsme 
větu Ivory-ho odvodili, také tenkráte, když se koule (Aj), (B x ) neprotínají 
reálně. To dává také analytické vyjádření. 
Označme souřadnice bodů A x , B x , A It B It příslušně x x ,y v z x , x 2 , y 2 > z 2 > 
resp. X x , Y x , Z x , X 2 , Y 2 , Z 2 a klaďme A/ Q x — l, Bi Q x = ni. Obdržíme 
pro koule {Aj), ( Bj ) rovnice 
S (| — AJ) 2 — P = 0 
S (i — X 2 ) 2 — m 1 = 0 . 
a tedy pro jejich rovinu potenční R x rovnici 
2 S | (Z x - X 2 ) - S (Ap - Xý) + r- - m 2 = 0. (1) 
Pro koule (T x ), (B x ) obdržíme rovnice 
S {X — x x ) 2 — P = 0 
S ( 36 — x 2 ) 2 — m 2 = 0 
XX. 
