22 
a pro jejich rovinu potenční rovnici 
2 S 3£ {x 1 — * 2 ) — S {x* — % 2 2 ) + l 2 — m 2 = 0. (2) 
Z rovnosti A 1 B I = A : B x plyne relace 
S [x x — X 2 ) 2 = S (Z x — ^ 2 ) 2 , 
která vzhledem k tomu, že x 1 X 2 = X x x 2 , ■ ■ ■ vede k rovnici 
S (x*~x*) = S (X, 2 — X*) 
Můžeme tedy rovnice (1) a (2) psáti též ve tvaru 
2S|(X 1 -Z 2 ) -M = 0 (V) 
2 S X (x x — x 2 ) + k — 0 (2') 
Vzhledem k naší affinitě můžeme, kladouce opět a — a A, b = (i B, 
c = y C, místo (2') též psáti 
2[«3£ (X, — X 2 ) + li D (Y x — Y 2 ) + y 8 (X x — Z*)] + * = 0 
aneb krátce 
2S «3£ {X 1 — X 2 ) + k = 0. (2") 
Provedeme-li transformaci uvažovanou pro body £, ij, g roviny (1'), 
kladouce tedy 
I = a£, rj = P 2), g = y 8> 
obdržíme patrně rovinu (2"), pročež vyjadřuje (2”) a tedy i (2) rovinu R t 
affinní ku R x . Odečtením rovnic (1'), (2') obdržíme rovnici roviny prochá- 
zející přímkou průsečnou rovin R r , Rj, totiž 
S|[(m-^ 2 )-(A8-X 2 )] = 0. (3) 
To jest rovina procházející počátkem. Rovina ta jest nezávislá na / 
a m. Jest známo, že svazku rovnoběžných rovin R x přísluší affinně opět 
svazek rovin rovnoběžných Rj a prúsečnice příslušných rovin obou svazků 
tvoří svazek rovinný přímek rovnoběžných, jehož rovina prochází samo- 
družným bodem afíinity. Rovnice (3) nám dává zde tuto rovinu, označme 
ji R 0 . Rovnice ta praví, že rovina R 0 jest normálná k rozdílu vektorů A 1 B v 
A l B T a přímka, v níž se roviny R x , Rj, R 0 protínají, jest rovnoběžná 
s osou vektorů A 1 B v A T B 2 . Jsou-li tedy M v Mj libovolné dva sdružené 
body útvarů £ v a spustíme-li kolmici s bodu O na přímku M x M x , 
která ji protíná v bodě M 0 , pak každou přímkou kolmou ku rovině O M x Mj 
a protínající přímku O M 0 procházejí dvě affinně sdružené roviny, z nichž 
jedna Rj jest kolmá ku O M It druhá R x ku O M v 
Důkaz těchto souvislostí pro paraboloidy jest dle dřívějšího patrný. 
2f. Nyní můžeme přikročiti k důkazu věty (II). 
Čtyřúhelník A x B x Bj A x stanoví hyperbolický paraboloid H lf čtyř- 
úhelník A 1 C 1 C / A / hyperbolický paraboloid H 2 a čtyřúhelník B 1 C 1 C 1 Bj 
XX 
