26 
nici m x a dále kouli stejného poloměru o středu A x a protínající L x v kruž- 
nici g x . Poloměry koule první směřující ku m x rozpůlme a rovněž poloměry 
koule druhé směřující ku g l . Tím obdržíme kružnice m, g jakožto místa 
bodů půlících. Zvolme na m libovolný bod M považujíce jej za vrchol 
nového kužele, jenž se opírá o g; rovina L půlící vzdálenost rovin L x , L l 
nechť jej seče v kružnici h. Roviny bodem O kolmo k přímkám tohoto 
nového kužele vedené budou protínati tyto na kouli průměru O M. Koule 
ta seče L v kružnici h x . Kdyby specielně kružnice ta splynula s h, musel 
by především orthogonalný průmět bodu O do roviny L splynouti se 
středem kružnice h ; můžeme ale zvoliti M předem tak, aby se tak nestalo, 
takže kružnice h x , h se nebudou stotožňovati a budou míti nanejvýš dva 
body V, V' v konečnu společný; přímky M V, M V protnou g v bodech 
V g> V g které jsou jedinými body na g té vlastnosti, že symetrály úseček 
M V g , M V s ' procházejí bodem O. Přímka A 7 M nechť protíná m x v bodě 
M v přímky A x V g , A x V g kružnici g 7 v bodech V I: V /. 
Křivky l x , m 1 nechť se protínají v bodech D x 2 \ D X S) , D x {i \ Afíinně 
přísluší kružnici m x ellipsa m 7 v L r a vytčeným bodům příslušejí body 
Z)/ 1 *, D^\ D/ ,) , Df \ společné křivkám m It l 7 a ležícím též na kružnici g 7 , po- 
něvadž platí pro body ty, ježto jsou affinními ploch P x , P x relace A 7 D x (,) = 
— A 1 Dj [k \ kde za i a k můžeme klásti libovolně 1, 2, 3 nebo 4. Vytkneme-li 
si nyní na libovolný další bod K 1 a na m I příslušný bod K It tu ježto K l 
nemůže více ležeti na g It soudíme, že A { 4= A 1 K z . Bod M můžeme 
voliti a zvolíme ještě tak, aby bod M x rovněž nesplynul se žádným z bodů D^\ 
Z toho soudíme dále, že bod M x bodu M 1 odpovídající nemůže le- 
žeti na gj a že bude tudíž od V 1 nebo V/ různý. Veďme bodem přímku 
r 7 neprocházející ani bodem V f ani V/ protínající g 7 v bodech W It W/ , q x 
v bodě <2/. Affinně příslušná přímka r x prochází bodem M x a Q v Zde máme 
vzhledem ku r x a úsečky A x M x = A x W : a A r M x = A x W/ ale ani 
symetrála středů prvních dvou úseček ani druhých dvou neprocházejí 
bodem 0. Tedy budou existovati pouze dva body /, L na r x a dva body 
/', L' na v 1 té vlastnosti, že A 7 J — A x ]' , A x L = A X L' a že symetrály 
středů pro první dvě a středů pro druhé dvě úsečky procházeti budou 
bodem 0. Body průsečné přímky r x s P x a přímky r I s Pj mají tuto vlastnost, 
tutéž vlastnost mají dle supposice též body Q x , Q 7 . Následkem toho ležel 
by bod Q x na P x a bod Q 7 na P r Takto seznáváme, že by celá přímka q x 
rovnoběžná s [x y) ležela na P x a celá přímka q 7 taktéž rovnoběžná s [x y ) 
na Pí, což při konfokálních plochách 2. stupně není možno, leda že by 
q x |] í/ z a plochy že by degenerovaly v konfokální válce. 
Je-li bod O v nekonečnu dán směrem x, mysleme si kužel normalný 
ke kuželi (M h), k němu lze vésti pouze dvě roviny tečné rovnoběžné ku 
směru Kolmice s M na roviny ty nahrazují nám nyní přímky M V, M V', 
kdežto ostatní úvahy předcházející se nemění. 
Když symetrály středů pro dvojice úseček A f B x = B x B It A 7 C X = 
= A x Cj, BjC x — B x Cj se protínají v přímce u tu můžeme bod O zvoliti 
XX. 
