9 
Též první čtyry integrály lze psáti tak, že liší se pouze drahou inte- 
grační. Dále dají se všechny integrály převésti na jediný typ, při čemž vy- 
skytuje se jako faktor lineární funkce kvocientu r. Transformujeme-li 
však součin nullových hodnot na onu hodnotu, jež nachází se pod integrá- 
lem, vypadne opět tento faktor vzhledem k tomu, že součet exponentů nul- 
lových hodnot rovná se 2. 
Obraťme nyní svůj zřetel k odvození lineárných relací mezi třemi 
integrály a volme za příklad: 
r 
"2 
# 2 3 J / [v, r) d v = C t rj 1 (t) + C 2 rj., (r) . (6.) 
o 
Limitním přechodem pro z ^ obdržíme s ohledem na rovnice (3), 
resp 
C 
Jim B (113, 1±3) + C, lim B (113, 1 + 3) - 
= [lim B (113, 3+3) + Um B (I±3, 3 + 3) | 
z čehož porovnáním koefficientů vyplývá: 
„ T (i + «i) 
C x = c 2 
cos — 
sin — («„ + a 3 ) 
C 0 
ni, 
— (i+«. 
n 
sin — (a x + « ž ) 
Tytéž hodnoty odvodili bychom ovšem i přechodem k dvěma ostat- 
ním mezním polohám kvocientu. To jest tedy regulární forma rovnice, 
která se nám dříve byla naskytla ve tvaru degenerovaném a zcela podob- 
ným způsobem sestrojíme bez dalšího lineárně relace mezi libovolnými 
r + i 
integrály. Obdobné rovnice pro integrály vedené k bodům lze ob- 
držeti též pouhou transformací z rovnice (6). 
Chci ještě zmíniti se zde o bilineárných relacích, jimiž vyjádřena jest 
t. zv. věta Ábelova, kde opět dlužno stanovití neznámé konstanty. Za tím 
účelem jest nám tvořiti derivaci integrálu dle nezávisle proměnné. Diffe- 
d v 
rencujeme-li rovnici Eulerovu dle z, je zřejmo, že- dá se lineárně vy- 
jádřiti integrály o exponentech: 
cr 0 , «! — 2, Ojj, cc 3 + 2. 
XXIX. 
