ROČNÍK XIX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 48. 
0 kvadratických komplexech 
kružnic v rovině. 
Napsal Dr. Bohuslav Hostinský. 
(Předloženo dne 14. října 1909.) 
ÚVO D. 
Přítomná práce zabývá se kvadratickými komplexy kružnic v rovině 
dle programu naznačeného od F. K 1 e i n a. Kružnice znázorňují se 
body prostoru tak, že geometrie dotykových transformací kružnic v rovině 
jest ekvivalentní geometrii konformních transformací prostoru; kvadra- 
tický komplex kružnic zobrazuje se cyklidou. 
Klassifikace kvadratických komplexů jest dána Loriovou klassi- 
fikací cyklid, která jest provedena dle známé methody Weierstrassovy. 
Loria dělí cyklidy na 18 druhů; z nich však toliko v 10 druzích vy- 
skytují se cyklidy reální. Iv těmto desíti reálním druhům vztahuje se 
téměř celá literatura o cyklidách, z níž jest pro směr této práce zvláště 
významný Bócherův spis ,,t)ber Reihenentwickelungen der Potential- 
theorie" (1894). Bócher studuje zde všechny degenerace trojnásobně 
ortogonálního systému konfokálních cyklid a t. zv. souřadnic cyklidických 
se zřetelem k applikacím na theorii potenciálu. Rozšíření jeho method 
na studium ostatních osmi druhů cyklid nemá ovšem již takového zájmu, 
poněvadž by se tu jednalo jen o plochy imaginární. Jestliže však dle Kleina 
sledujeme zároveň geometrii kružnic v rovině, obdržíme i zde zajímavé 
výsledky, neboť ve všech 18 druzích naší klassifikace vyskytují se komplexy 
reální. To jest vlastní předmět této práce. 
Pro všech 18 druhů řeším následující dva problémy, ustanovení 
t. zv. křivky singularit a řad oskulačních daného komplexu. Při řešení 
prvního problému užívám hojně representace kružnic body v prostoru; 
tím se vývody značně zjednoduší, což platí zejména o důkazech vět tý- 
kajících se křivky singularit obecného komplexu [11111]. Druhý problém 
Rozprava: Roč. XIX. Tř. II. Č. 48. 
XLVIII. 1 
