řeším užitím souřadnic, jež odpovídají souřadnicím cyklidickým, a sleduji 
všechny degenerace systému konfokálních komplexů. Zavedením oněch 
souřadnic oddělí se proměnné v differenciální rovnici oskulačních řad 
a shledáváme tak, že oskulační čáry jsou algebraické u druhů [(11) (11) 1], 
[2 (11) 1] a [221] pro některé hodnoty absolutních invariantů, u druhů 
[(41)], [(32)] a [5] vůbec. Differenciální rovnice vede u ostatních druhů 
k hyperelliptickým integrálům rodu = 2 aneb k nižším transcendentám. 
Tím jsou zároveň ustanoveny t. z v. minimální čáry na cyklidách; 
speciálně jsou určeny všecky cyklidy (a plochy 2. stupně) s minimálními 
čarami algebraickými. 
Podotýkám ještě, že odvozuji v odst. 39. ■ — po diskussi oskulačních 
čar komplexu [(32)] — rovnice systému parallelních křivek čtvrtého 
stupně, který, pokud vím, nebyl dosud znám. 
Orientované kružnice v rovině. 
1. Orientovaná kružnice jest určena pravoúhlými souřadnicemi [a, b) 
středu a poloměrem z daným i co do znamení. 
Průsečný úhel (p dvou kružnic I\ (a, b, z) a K' (a', b', /) jest určen 
rovnicí 
2 r r' cos (p — dr — z 2 — z' 2 , (1) 
kde d značí vzdálenost středů (a, b) a (a', b'). Úhel <p se tedy nezmění, 
změníme-li současně orientaci (t. j. znamení poloměru) u obou kružnic. 
Kružnice se dotýkají, když 
cos (p ~ — 1 
a tedy 
d 2 = {r — r'Y (2) 
Jsou-li obě kružnice reální, mohou se clotýkati vně (n. uvnitř), jen 
když mají oba poloměry nestejná (n. stejná) znamení. 
Délka t společné tečny dvou kružnic jest určena rovnicí 
t 2 = (a — a') 2 + (6 — b'Y - (r - z') 2 , (3) 
V případě dvou kružnic reálních a stejně (n. nestejně) orientovaných 
jest t délka společné tečny vnější (n. vnitřní). 1 ) 
!) Takové pojímání geometrie kružnic zejména důsledně provedl Laguerr e: 
Sur la géométrie de direction (Bulletin de la Société maťh. de France t. 8.; 1880); 
Sur les liypercycles (Comptes Rendus t. 94; 1882); Transformation par semidroites 
réciproques (Noův. Annales de Math. 3 me série, t. 1; 1882) a j. Viz též Oeuvres 
de Laguerre t. II. 
XLVIII. 
