3 
Z rovnic (1) a (2) plynou následující důsledky: 
Je-li poloměr r' kružnice K' nekonečně malý, jest cos <p nekonečně 
velký tak, že 
lim 
Y f — O 
. COS Cp 
) 
d 2 — r 2 
2 r 
(4) 
Kružnice o poloměru rovném nulle dotýká se kružnice o konečném 
poloměru, leží-li její střed na obvodu této. 
Dvě kružnice o poloměrech rovných nulle se dotýkají, je-li vzdá- 
lenost jejich středů rovna nulle t. j. leží-li jejich středy na přímce isotropické. 
2. Píšeme-li 
a = — > b = — > v — - — • p = a 2 4- b 2 — r 2 — — (5) 
U U U II 
splňují veličiny r h £, A, ,u (homogenní souřadnice kružnice) homogenní 
kvadratickou rovnici 
| 2 -f- rf — • t 2 — A {i = o. (6) 
Obecněji budeme pokládati za homogenní souřadnice kružnice pět 
lineárních homogenních forem x x , x 2 , x 3 , x v % proměnných |, rj, £, A a p ; 
splňují vždy kvadratickou hornog. rovnici 
& (#i) = o, 
a polarisací formy íi obdržíme formu O [xy, y t ), jež vymizí, dotýkají-li 
se kružnice (x t ) a (y ; ). 2 ) 
Později budeme užívati následujících tří soustav 
^4 J x x = 2 at, x 2 = 2 bt, x 3 — 2 i v t, x t = i ( a 2 + b 2 — ■ r 2 J- / 2 ), 
% = a 2 + b 2 — r 2 — ■ t 2 ; 
íž = % 1 - -J- # 2 “ ~f~ x z H - x i + x 5 = o. 
B ) x x = — 2 t 2 , x 2 = a 2 -f- b 2 — r 2 , x 3 — 2 at, x± = 2 bt, x 5 = 2 irt : 
£1 — 2x x x 2 -J- v 3 2 -f- v 4 2 -j- % 5 2 = o. 
C ) x x = — 2 i 2 , x 2 = a 2 -J- 6 2 — r 2 , x 3 = V 2 {a -f i b) t, x[= V 2 (a — i b) t 
x 5 = 2 irt ; 
Si = 2 x x x 2 2 x 3 x 4 -f- x 5 2 = o. 
V těchto vzorcích jsou psány pravoúhlé souřadnice středu a poloměr 
ve formě homogenní — místo dřívějších a, b, r). 
t t t 
2 ) Srv. F. Klein: Vorlesungen uber hóhere Geometrie I., p. 208. 
XLVIII. 
1* 
