4 
3. Rovnice kružnice v pravoúhlé soustavě souřadné jest 
í' (x 2 y 2 ) — 2 | x — 2 n y -f A = o, 
užijeme-li formulí (5). Pro ju = o obdržíme přímku (orientovanou); jestliže 
/* = £ = o, jest přímka isotropická nepřipouštějící dvojí orientace. 
Z rovnice 
2 ( £ + n v' — t £') — a t*' — a> = o 
vyjadřující dotyk dvou kružnic vyplývá, že dvě přímky rovnoběžné 
a stejně orientované: 
i = ť, V = í', S = S'» í 1 = n' = 0, A = A ' 
se dotýkají. 
Kružnice nekonečně vzdálená (^ = tj = ^ = fi = o, A + o) dotýká 
se každé přímky (fť = 0). 
System | = ij = £ = A = ^ = o vůbec vylučujeme (podobně jako 
vůbec systém = v 2 = v jakékoliv soustavě); nepředstavuje 
žádné kružnice. 
Dotykové transformace kružnic v rovině. 
4. Každou (orientovanou) kružnici lze znázorniti bodem prostoru 
a naopak. Kružnici o středu ( a , b) v rovině z = o a o poloměru r nechť 
odpovídá bod (x, y, z) prostoru, jehož souřadnice jsou 
x = a, y = b, z = i r. 3 ) (7) 
Bodům, jež naplňují nějakou prostorovou křivku C, jsou tak při- 
řaděny v rovině z = o kružnice tvořící jistou řadu C'\ je-li C křivka mini- 
mální (t. j. protíná-li každá její tečna kružnici nekonečně vzdálenou), 
jest C utvořena oskulačními kružnicemi jisté křivky rovinné („řada osku- 
lační“). Je-li C přímka isotropická, která protíná rovinu z = o v bodě a, 
jest C' složena z kružnic, jež procházejíce bodem a mají v něm společnou 
tečnu. ,, Přímočarý element" roviny, společný těmto kružnicím, může 
být považován za obraz isotropická přímky C. 
Bodům naplňujícím rozvinutelnou plochu P, vytvořenou přímkami 
isotropickými, odpovídají všecky kružnice dotýkající se rovinné křivky A, 
ve které P protíná rovinu z = o. 4 ) 
3 ) O této transformaci, kterou D a r b o u x (Sur les relations entre les groupes 
de points etc. Annales scientifiques de l’Ecole Normále Supérieure 2 e série, t. I. 
p. 323) přičítá Cayleyovi, jedná obšírně na př. Lie-Scheffers: Geometrie 
der Beruhrungstransformationen Kap. 10, § 1, 2; 1896. 
4 ) Lie-Scheffers 1. c. Kap. 10., § 1. 
XLVIII. 
