6 
í Symbolický součin A 0 J 0 značí, že nej prvé jest applikovati trans- 
formaci A 0 , pak J 0 . 
Jiný způsob rozkladu obdržíme následující úvahou: 
Konformní transformace T 0 prostoru jest úplně určena, je-li dána 
pro všechny body roviny z = o. Transformované body naplňují jistou 
kulovou plochu k. Budiž B 0 inverse, jež převádí rovinu z = o v kouli k; 
transformace 
C 0 = T 0 B (< (10) 
nemění roviny z — o, a převádí kružnice v kružnice; můžeme tedy na- 
zvati C 0 kruhovou transformací roviny z = o, ač je to vlastně transformace 
prostorová. Je-li dále D 0 translace, jež převádí střed inverse B {) do ro- 
viny z — o, jest 
E n = I) {) B n Ar 1 ( 1 1) 
inverse mající střed v rovině z = o. 
Z rovnic (10) a (11) následuje hledaný rozklad: 
Po = C 0 D 0 1 B 0 D 0 , (12) 
kde C 0 značí kruhovou transformaci roviny z — o, D n translaci kolmou 
k této rovině, a B 0 inversi mající střed v téže rovině. 
7. Ve skupině (T 0 ) jsou obsaženy některé skupiny zajímavé svým 
zobrazením ve skupině (T) : 
a) Skupina (P 0 ) pohybů. Každý pohvb možno rozložití na translace 
a rotace; všechny translace tvoří skupinu, rovněž všechny rotace kolem 
jednoho bodu. 
Vzdálenost d dvou bodu [x lt y v Zj) a (x 2 , v 2 , z 2 ) daná vzorcem 
d 2 = ( x x — - x. 2 ) 2 + (vj — y 2 ) 2 + (z 1 — %) 2 (13) 
jest invariantem při každém pohybu. 
Ve skupině (R n ) rotací kolem bodu (o, o, o) jest invariantem 
x' ; • V 2 J- z 2 (14) 
b ) Skupina (P n ) pohybů a transformací symetrických ; vytvoří se 
kombinací jedné transformace symetrické (zrcadlení na rovině) se všemi 
pohyby. Poněvadž jest každá rotace ekvivalentní sledu dvou transformací 
symetrických, jichž řídící roviny se protínají v ose rotace, může být i každá 
transformace skupiny (P 0 ) složena z translací a z transformací Syme- 
trických. 
Invariant dvou bodů v této skupině jest d, jako ve skupině (P n ). 
Všechny transformace skupiny (P 0 ), jež nemění bodu (o, o, o), tvoří skupinu 
m ; každá transformace této skupiny jest ekvivalentní sledu několika 
transformací symetrických, jichž řídící roviny procházejí bodem (o, o, o). 
Invariantem v (R a ) jest (14), jako v (P n ). 
XLVIII. 
