7 
c) Skitpina (K 0 ) transformací, jež nemění roviny z — o. Každou 
transformaci této skupiny lze rozložiti na translace rovnoběžné k rovině 
z = o, na rotace o osách kolmých k této rovině a na inverse o středech 
v téže rovině (mezní případy těchto inversí jsou symetrické transformace, 
jichž řídící roviny jsou kolmé k z = o). 
Skupina transformací T 0 neměnících danou kouli (jejíž poloměr se 
■nerovná nulle) jest isoformní s (K 0 ). 
8. Rovnicemi (7) přenáší se úvahy o skupině (T 0 ) na skupinu (T) 
(viz odst. 5.). 
Vyšetřme nejprve transformace T odpovídající nej jednodušším 
transformacím T 0 . 
Translacím skupiny (T 0 ), jejichž směr jest rovnoběžný s rovinou 
z — o, odpovídají patrně translace v této rovině. 
Je-li směr translace v prostoru kolmý k rovině z — o, jest 
z' = z - j- c 10 ); 
příslušná dotyková transformace jest tedy 
r' — r — i c 
t. j. dilatace, zvětšení všech poloměrů o jistou konstantu. Rotace v prostoru, 
jejíž osa jest kolmá k rovině z = o, dává podobnou rotaci ve skupině (T). 
Každou rotaci v prostoru lze rozložiti na dvě transformace symetrické. 
Volme pro jednoduchost takovou symetrickou transformaci, jejíž řídící 
rovina a prochází osou O r Rovnice roviny a budiž 
- z = y . tg cp ; 
transformační formule jsou pak 
y' — y . cos 2 cp + z . sin 2 cp, 
z' — y . sin 2 cp — -z . cos 2 cp. 
Kladouce 
cos 2 cp 
1 — k 2 
obdržíme vzhledem lc (7) rovnice 
1 + k* . 0 2 i k 
— > sm 2 cp 
1 — k 2 
a = a 
v= h 
2 k 
r = 
1 —k* 
2 k 
1 — k* 
l—k* 
, 1 + k 2 
b _ T - F • f , 
(15) 
jež definují příslušnou dotykovou transformaci skupiny (T). 
10 ) Čárkovanými písmenami značím souřadnice útvarů transformovaných. 
u ) Touto substitucí vyhneme se imaginárním koefficientům v transform. 
vzorcích (15). 
XLVIII. 
