8 
Při této transformaci, kterou budeme zváti Laguerreovou trans- 
formací , 12 ) jsou invariantní všecky kružnice, jež protínají přímku Ox 
(,,osu transformace") v úhlu ip určeném rovnicí 
1 
cos ib - — • 
k 
Symetrické transformaci, jejíž řídící rovina a protíná rovinu z = o 
v přímce a, odpovídá Laguerreova transformace o ose a. 
Každou transformaci skupiny (T), která odpovídá rotaci ze skupiny 
(T 0 ), lze tedy složití z dvou Laguerreových transformací. Speciální případy 
Laguerreovy transformace jsou: 
Symetrická transformace v rovině z = o (je-li rovina a kolmá k ro- 
vině z — o). 
Změna orientace všech kružnic roviny z = o (splývá-li tato rovina 
s rovinou a). 
O transformacích skupiny (T), které odpovídají prostorovým in- 
versím, bude jednáno později; je-li střed inverse v rovině z — o, jest pří- 
slušná transformace opět inverse. 
9. Applikujme nyní formuli (12) na libovolnou transformaci T 
skupiny (T), která odpovídá konformní transformaci T,,. 
Transformaci C 0 odpovídá kruhová transformace C složená z pohybů 
a inversí v rovině z = o: transformaci D n odpovídá dilatace D, a trans- 
formaci B n odpovídá inverse B v rovině z = o. Vzorec (12) vede k roz- 
kladu : 
T = C D~ l B D . (16) 
Z dané křivky algebraické k, jejíž stupeň jest m, třída n, počet in- 
flekčních tečen i, multiplicity kruhových bodů f x a / 2 , vzniká inversí (není-li 
pól inverse bodem křivky) křivka, jejíž charakteristická čísla jsou, jak 
známo 
m' = 2 m — /i — f 2 , n' = 2 (m — f t — / 2 ) + n , ť = i + 3 (m — f x — / 2 ) , 
ti = ™ — h > ti = m ~ fx ■ 
Charakteristická čísla křivky vznikající z k dilatací jsou dle známé 
theorie 
nť’ — 2 ( m T- n ) — 2 (fi -j- / 2 T" g) > n " = 2 n , i ' = 2t , f x = f' 2 = n — g , 
a" — 2 o ' 
b 5 ’ 
g znamená počet bodů, v kterých se k dotýká přímky nekonečně vzdá- 
lené. Nebudeme-li později někdy g zvlášť udávati, rozumí se, že jest g = o. 
12 ) Viz pozn. 1. Laguerre rozšířil tuto transformaci na prostor (Comptes 
Rendus t. 92, p. 71; 1881); srv. též Darboux: Leg:ons sur la théorie générale 
des surfaces t. I. (1887), Livre II. Chap. VIII. Formule tam uvedené (sub [8] na 
str. 254) souhlasí s našerni formulemi (15). 
XLVIII. 
