9 
Čísla m" , n" . . . platí pro úplnou obálku kružnice o konstantním 
poloměru, jejíž střed se pohybuje po křivce k. Rozpadá-li se obálka na 
vyi" n" 
dvě parallelní křivky, patří každé z nich čísla - , — — — . . . 13 ) 
10. Skupinám konformních prostorových transformací vypočteným 
v odst. 7. odpovídají v rovině z — o následující skupiny dotykových 
transformací T, které převádějí kružnice v kružnice: 
a) Skupina (P), jejíž každá transformace se skládá z pohybů, z di- 
latací a ze sudého počtu Laguerreových transformací. 
b) Skupina (P), jejíž každou transformaci lze rozložití na pohyby, 
dilatace a Laguerreovy transformace. V (r) jest obsažena skupina ( R ) 
všech Laguerreových transformací, jichž osy procházejí počátkem (o, o). 
Invariantem dvou kružnic '(a v b^, r-j) a (a 2 , b 2 , r 2 ) ve skupině (P) 
jest dle rovnic (7) a (13) 
t 2 = («1 — tf 2 ) 2 + iW — Ď 2 ) ž — (P — r 2 ) 2 , 
kterýžto výraz představuje čtverec společné tečny obou kružnic [dle 
rovnice (3)]. Tedy: 
Všechny transformace T zachovávající délku společné tečny dvou kružnic 
tvoří skupinu, jejíž každou transformaci lze rozložití na pohyby, dilatace 
a Laguerreovy transformace P) 
Ve skupině (K) jest invariantem kružnice (a, b, r) dle (14) výraz 
n 2 _|_ b 2 — r\ 
t. j. potence kružnice vzhledem k počátku (o, o). Tedy: 
Všechny transformace T neměnící potenci kružnice vzhledem k danému 
bodu tvoří skupinu, jejíž každá transformace se skládá z transformací Laguerre- 
ových o osách daným bodem procházejících. 
c) Skupina (K) konformních transformací kruhových. Invariantem 
dvou kružnic jest zde jejich průsečný úhel. 
Lineární komplexy kružnic. 
11. Lineární rovnice mezi souřadnicemi x i definovanými v odst. 5.: 
a x x x + a 2 x 2 + n 3 x 3 + « 4 x. x + a 5 x 0 = o (17) 
představuje plochu kulovou A 0 , interpretuj eme-li x i jako souřadnice 
13 ) Tento případ nastává, je-li možno uděliti každému poloměru křivosti 
křivky k určité znamení (, .orientace křivky“); v takovém případě prostorová křivka 
minimální, jež řadě oskulačních odpovídá, není souměrná k rovině z — o. 
u ) C. Stephanos (Sur la géométrie des spběres; Comptes Rendus t. 92, 
p. 1195, 1881) upozornil na obdobnou skupinu dotykových transformací prostorových , 
jež mění koule v koule a objasnil souvislost Laguerreových ideí s principy Lieovy 
geometrie ploch kulových. 
XLVIII. 
