13 
13. S každým obecným lineárním komplexem A jest spojena zvláštní 
involutorní transformace T', kterou nazveme inversí vzhledem k tomu 
komplexu; obrazem jejím v prostoru jest obyčejná inverse, jejíž řídící 
plocha kulová A n representuje daný komplex A. 
Dvě kružnice, jež si jsou přiřaděny transformací T' , tvoří obálku 
řady kružnic náležejících do daného komplexu. Každá kružnice daného 
komplexu přechází transformací T' sama v sebe. 
Obyčejná inverse v rovině z = o, Laguerreova transformace a tedy 
i změna orientace (viz odst. 8.) jsou zvláštní případy transformace T' . 
Klassifikace kvadratických komplexů na 7 tříd a 18 druhů. 
14. Kvadratický komplex kružnic jest soustava kružnic, jejichž 
souřadnice x i (odst. 5.) vyhovují homogenní kvadratické rovnici 
0 ( x lt x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) = o . (23) 
Poněvadž souřadnice x l splňují vždy homogenní kvadratickou 
rovnici 
£1 (x v x 2 , x 3} x 4 , x 5 ) — o , (24) 
jest klassifikace kvadratických komplexů (vzhledem k vlastnostem, jež 
se nemění transformacemi T) dána řešením následujícího algebraického 
problému : 
Ustanovit i všechny skupiny párů kvadratických forem il , O ne- 
ekvivalentní t. j. takové, že pár skupiny jedné nelze lineární substitucí 
proměnných x t transformovati na nějaký pár skupiny jiné. 
Při tom předpokládáme, že jeden a týž komplex jest definován bud 
párem rovnic (23) a (24), kde lze x t interpretovati jako souřadnice kružnice, 
aneb libovolným párem ekvivalentním. Není-li možno převésti daný 
kvadratický komplex žádnou transformací T v jiný komplex daný, jsou 
oba komplexy representovány páry forem íl, neekvivalentními; neboť 
transformace T jsou substituce neměníci formu íl. 
V následujícím užijeme řešení zmíněného problému, jež udal Weier- 
s t r a s s. 17 ) 
Interpretuj eme-li (24) jako identitu mezi souřadnicemi pentasfe- 
rickými (odst. 5.), přechází náš problém v klassifikaci cyklid, při které 
se hledí k vlastnostem neměnitelným konformními transformacemi prostoru. 
Lori a 18 ) provedl tuto klassifikaci Weierstrassovou methodou; B ó c h e r 19 ) 
vyšetřil podrobně reální formy cyklid. 
V dalším se přidržím Bócherova označování. 
17 ) Viz P. Muth: Theorie und Anwendung der Elementartheiler (1899). 
18 ) Viz pozn. 6. 
19 ) M.Bóclier: Uber die Reihenentwickelungen der Po ten tial theorie (1894). 
XLVIi I. 
