14 
15. Výsledek klassiíikace možno shrnouti asi takto: Dle toho, jaké 
,, elementární dělitele" má diskriminant formy 
íl -f A 0 , 
dělí se všechny páry kvadratických forem o pěti proměnných na 18 druhů, 
jež jsou seřaděny do sedmi tříd (I. až Vil.). Symboly jednotlivých druhů 
jsou: 
I. [11111]; [(11) 111]; [(11) (11) 1], 
II. [2111]; [2(11) 1]; [(31) 11]; [(21) (11)]. 
III. [311]; [3(11)]; [(31) 1], 
IV. [221]; [2 (21)]; [(22) 1], 
V. [41]; [(41)]. VI. [32]; [(32)]. VII. [5], 
Vyloučeny jsou páry forem, jež představuji cyklidy resp. komplexy 
degenerované. 
Dva komplexy (n. cyklidy) různých druhů ovšem nejsou ekviva- 
lentní; ale k ekvivalenci dvou komplexů nestačí vždy, aby náležely témuž 
druhu. 
Komplex}/ některých druhů mají absolutní invarianty; aby takové 
komplexy byly ekvivalentní, musí míti stejné invarianty. 
Komplex druhu [11111] má tři absolutní invarianty. Komplexy 
druhu [(11) 111] n. [2111] mají po dvou absolutních invariantech. Kom- 
plexy druhů [(11) (11) 1], [2 (11) 1], [(21) 11], [311] a [221] mají po jednom 
absolutním invariantu. 
Komplexy zbývajících desíti druhů nemají absolutních invariantů; 
dva komplexy jednoho takového druhu jsou vždy ekvivalentní. 20 ) 
Vhodnou transformací lze každý pár forem uvésti na t. zv. kano- 
nický pár, kterým jsou representovány všechny páry s ním ekvivalentní. 
Každé ze sedmi tříd přísluší jistý kanonický pár forem Sl a O) forma 
obsahuje pak jisté parametry, které odpovídají jednotlivým druhům té 
třídy a jich absolutním invariantům. 
16. Hlavní problémy, které máme řešiti pro každý druh kvadra- 
tických komplexů, jsou následující dva: a) ustáno viti t. zv. křivku singu- 
larit; b) integrovati differenciální rovnici řad oskulačních obsažených 
v daném komplexu. První úlohu řeším vždy nejprvé pro zvláště jedno- 
duchý komplex daného druhu a přecházím obecnou dotykovou trans- 
formací T ku komplexu všeobecnému ; tím se zároveň získá přehled o různých 
tvarech, jaké mají křivky singularit příslušné komplexům daného druhu. 
Druhou úlohu řeším soustavně užitím nových souřadnic (i, v, q, které jsou 
2n ) Srv. C. Segre: Studio sulle quadriche in uno spazio lineare ad un 
numero qualunque di dimensioni (Memorie della r. Acc. di Torino, ser. 2 da t. 36; 
1885). Tam jsou přesná data o počtu absolutních invariantů v případech obec- 
nějších. 
XLVIII. 
