15 
vlastně t. zv. souřadnice cyklidické, interpretuj eme-li x i jako pentasfe- 
rické souřadnice bodu v prostoru; zavedením těchto nových souřadnic 
lze v differenciální rovnici oskulačních řad separovati proměnné. 
Soustava takových souřadnic jest dána soustavou konfokálních 
kvadratických komplexů, jež odpovídá soustavě konfokálních cyklid. 
Poněvadž se v jednom systému konfokálních komplexů vyskytují vždy 
jen komplexy jednoho druhu, můžeme tyto systémy označovati přímo 
symboly dotyčných druhů dříve zavedenými (odst. 15.). 
Bocher udal methodu, která dovoluje odvoditi rovnice všech 
systému konfokálních cyklid (a tedy i konfokálních komplexů) z rovnic 
platících pro druh [11111]; v tomto posledním případě jest theorie konfo- 
kálních cyklid dobře známa a tvoří přirozené zevšeobecnění theorie kon- 
fokálních ploch centrálních druhého stupně. Bócherova methoda záleží 
v limitních přechodech, kterými se odvozují všechny kanonické páry 
forem A a 0 z kanonického páru platného pro druh [11111], 
Jednám nejprve (odst. 17 — 21.) o tomto druhu a přecházím pak 
postupně ku všem ostatním druhům kvadratických komplexů. 
Kvadratický komplex obecný [lilii]. 
17. Kanonické formy jsou zde: 
- 1 %-y “ — f- ~ f- AC ~ - ^ — f- -V- “ : O , ] 
0 = A, x x 2 + A, x 2 2 + A, x ? 2 + A, x 2 + A 5 x : 2 — 0; A, =t= h . i 
Užijme nyní formulí A (odst. 5.), dle kterých komplexu (K) da- 
nému rovnicí 
0=0 
odpovídá cyklida (C), jejíž rovnice v pravoúhlých souřadnicích jest 
4 A t v 2 i 2 + 4 A, y 2 1 2 + 4A 3 zh 2 - A„ [x 2 + y 2 + 2 2 + t 2 ) 2 + 
+ A, {x 2 + y 2 + 2 2 — ť 2 ) 2 = o . (25 a) 
Obecná kružnice komplexu ( K ) obsahuje dva body, v nichž se jí 
dotýkají kružnice téhož komplexu nekonečně blízké; výjimku činí ,, singu- 
lární kružnice “ komplexu, na nichž oba tyto body splývají. Všecky singu 
lární kružnice tvoří oskulační řadu, jejíž obálka se nazývá křivkou sin- 
gularit s daného komplexu. 
Jednotlivým kružnicím této řady odpovídají body naplňující čáru 
úvratu imaginární rozvinutelné plochy S opsané cyklidě (C) a kružnici 
nekonečně vzdálené; dle odst. 4. jest s průsek plochy 5 s rovinou z = o. 
Plocha S má dle známé theorie 21 ) pět dvojných křivek, jež jsou fo- 
kálami cy klidy (C); jedna / jest bicirkulární křivka čtvrtého stupně v ro- 
21 ) Viz Daiboux: Sur une classe etc. No. 51. 
XLVIII. 
