16 
vině z = o, dvě jsou v rovinách souřadných x = o, y = o a dvě jsou na 
koulích soustředných s počátkem souřadnic. 
Řez plochy 5 rovinou z = o se skládá z těchto částí: 22 ) a) z křivky / 
dvojnásobně čítané; b) z osmi isotropických tečen této křivky, které se 
protínají v její šestnácti ohniskách; tato ohniska jsou průseky roviny 
z = o se čtyřmi fokálami cyklidy (C). Všecky přímočaré elementy řezu 
tvoří irreduktibilní algebraickou varietu a jsou ve vzájemně jednoznačné 
korrespondenci s povrchovými přímkami plochy S; při tom se považuje 
přímka isotropická v rovině z = o vždy za jediný, neorientovaný přímo- 
čarý element. 
Cyklida (C) má tři roviny symetrie a mimo to nemění se dvěma 
inversemi, jichž středy jsou v průseku těch rovin symetrie. Z toho ná- 
sleduje: 
Komplex (K) jest sám k sobě reciproký vzhledem k pěti involu- 
torním lineárním komplexům; jejich rovnice v obyčejných souřadnicích 
(a, b, r) jsou: 
v = o, a = o, b = o, a 2 + b 2 — r 2 — - 1 = o, a 2 + b 2 — • r 2 + 1 = o, (26 
Poslední čtyři komplexy jsou ortogonální (odst. 11.); náleží-li do 
některého z nich kružnice ( a , b, v), náleží doň i (a, b, — r). Křivka s (totiž /) 
jest společnou obálkou pěti řad kružnic dvojnásobně se jí dotýkajících 
a náležejících danému komplexu (K ) ; kružnice jedné řady mají poloměry = o, 
z každé z ostatních řad dotýkají se v libovolně daném bodě křivky / dvě 
kružnice lišící se toliko orientací. 
18. Nej obecnější komplex druhu [11111] lze odvoditi, applikuje-li 
se na (K) transformace (viz odst. 9.) 
T = C D~ l B D ; (16) 
křivka s přejde tak v křivku singularit komplexu obecného. 
Proveďme postupně jednotlivé transformace, z nichž se T skládá. 
Kruhovou transformací C mění se s v obecnou bicirkulární křivku 
čtvrtého stupně, jejíž charakteristická čísla (odst. 9.) jsou 
m — 4, n = 8, i = 12. A = / 2 = 2 . 
Pro parallelní křivku k této platí (odst 9.) značí-li k počet bodů 
ú vratu 
m' = ri = 16, W = ť = 24, f{ = /./ = 8 . 
Podle Plůckera jest 
ů' = 
m (m 
1 ) 
■ — x' = 76 
22 ) Z těchto částí skládá se právě křivka parallelní ku křivce / ve vzdále- 
nosti cl když limd = o. 
XLVIII. 
