19 
Obecná rovnice křivky s' obsahnje tudíž 12 libovolných parametrů. 
K témuž výsledku dospíváme, uvážíme-li, že jedna řada kružnic dvoj- 
násobně té křivky se dotýkajících jest zobrazena křivkou prostorovou 
čtvrtého stupně, která jest průsek koule s obecným kuželem druhého 
stupně. 
Poznamenáme-li ještě, že taková prostorová křivka jest průsekem 
obecné cyklidy s plochou kulovou, obdržíme větu: 
Křivka s' jest obálka obecné kvadratické řady kruhové t. j. řady spo- 
lečné jednomu kvadratickému a jednomu lineárnímu komplexu, á její obecná 
rovnice obsahuje 12 parametrů . 27 ) 
21. Každá cyklida jest obsažena v jisté soustavě co 1 - konfokálních 
cyklid t. j. cyklid vepsaných do jedné a téže imaginární rozvinutelné 
plochy, jejíž tangenciální roviny se dotýkají kružnice nekonečně vzdálené. 
Applikací transformace (7) obdržíme oo 1 kvadratických kruhových komplexit 
konfokálních, jež mají jednu a tutéž křivku singularit. 
System konfokálních komplexů druhu [11111] má rovnici 
kde A jest libovolný parametr; souřadnice x t jsou vázány rovnicí ÍZ = o (25). 
K pozdějším účelům užijeme jiné soustavy souřadnic, kterou obdržíme 
násobíce předešlé souřadnice x i konstatními faktory Ya t . 
Místo rovnic (25) a (27) máme v této nové soustavě 
Rovnice (29) jest třetího stupně vzhledem k A a její kořeny ft, v, q 
mohou být voleny za nové souřadnice kružnice; souřadnice x l téže kružnice 
jsou pak dány vzorci 
kde 6 značí libovolný faktor úměrnosti, f' derivaci polynomu /, a index i 
může nabýti hodnot od 1 do 5. 
Tyto formule jsou známy z theorie cyklid; interpretuj eme-li x t jako 
souřadnice bodu v prostoru, jsou fi, v, q t. zv. cyklidické souřadnice bodu. 28 ) 
27 ) Smith 1. c. p. 390. 
28 ) D a r b o u x 1. c. No. 50; Bócher 1. c. Kap. 5. Souřadnice fi , v t q jsou 
.zevšeobecněné souřadnice elliptické (srv. odst. 25.). 
& = a x x l 2 + a 2 xd 1 + a 3 xd + a 4 x 4 2 -j- a 5 x :> 2 = o 
ýh =: A, a 4 xy* A, a . x y — j— A.j -j— A j a 4 x 2 -j— A 5 a-, x- 
| (28) 
(t* ~ g«) {v — gQ (e — g<) 
ť (a) 
(30) 
/ W — e l) (^ ' e ‘i) e z) (^ e i) (^ e ’ó) > 
XLVIII.l 
