20 
Uvažujme cyklidu, která má v těchto souřadnicích rovnici 
9 = c, 
kdež c značí nějakou konstantu. 
Minimální čáry na této cyklidě vyhovují differenciální rovnici 
ds 2 = o , (31 ) 
značí-li ds element oblouku. V cyklidických souřadnicích zní rovnice (31 
(ř* — v ) (ř* — q) j ..2 , ( v — í 1 ) ( v ~ q) j ..2 , (e — /*) (? ~ v ) j o 
« í* H 7777; « v -| 77—7 cl Q ~ = o 
f (**) " ' / (v) 
a pro q = c obdržíme integrací: 
/ (?) 
V — - c . d jz 
V v — c . d v 
V t (v) 
+ const. 29 ) 
(32) 
jakožto rovnici ar minimálních; obecným bodem cyklidy procházejí dvě 
takové čáry. 
Přenesme tyto výsledky do geometrie kružnic: 
Obecná kružnice kvadratického komplexu q = c náleží do dvou 
oskulačních řad (odst. 4.) v komplexu obsažených; zavedeme-li souřadnice 
jí , v, q, lze rovnici těch řad (32) utvořiti užitím hyperelliptických inte- 
grálů rodu = 2, neboť / (A) jest polynom 5. stupně. 
Ostatní druhy třídy I. 
22 . Duh [( 11 ) 111 ], • — Kanonické formy dostaneme kladouce 
/L, = A- v rovnicích (25) : 
x i 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 2 + x 5 2 = o 1 ,„ 3 , 
A x x t 2 -f- A, xp -f- A 3 x 3 2 -(- A 4 (x 4 2 -j- x 5 2 ) = o ( 
Rovnici cyklidy (v pravoúhlých homogenních souřadnicích x, y, z, ť) 
představující tento komplex obdržíme zase dosazujíce dle formulí A) 
(odst. 5.) do druhé rovnice (33); se zřetelem k první rovnici (33) vychází 
(A] — A 4 ) x 1 -j- (A, — A 4 ) y- (A 3 A 4 ) z 2 = o (33 a). 
Každá cyklida druhu [(11) 111] jest tedy ekvivalentní s jistým 
kuželem druhého stupně. Rozvinutelná plocha, do níž jsou vepsány kužely 
konfokální, jest utvořena čtyřmi rovinami, nemáme zde vlastně žádnou 
29 ) Darboux 1. c. p. 143. 
XLVIII. 
