21 
čáru úvratu a tedy také žádnou vlastní křivku singularit příslušného 
komplexu. 
Konfokální systém nevede zde zdánlivě k žádnému systému sou- 
řadnic p, v, p, ježto pro e l = e b rovnice (27) jest toliko druhého stupně; 
kořeny její označíme v, q. 
Připoj íme-li k soustavě konfokální ch kuželů soustavu ploch ku- 
lových s nimi soustředných, obdržíme trojnásobně ortogonální systém 
ploch, který vede k souřadnicím p , v, q podobně jako systém (27) v pří- 
padě [11111]. Analytickou definici prvé souřadnice p obdržíme dle B6- 
c h e r a 30 ) následovně: 
Položme v rovnici (27) 
e á = e 4 + f , A = e 4 + s u ; lim £ = o , (34) 
což vede k hledanému výsledku 
— H X ^-~r = 0 ■ 
(i p — 1 
Vzorce udávající souvislost mezi souřadnicemi (x t ) se souřadnicemi 
p, v, q obdrželi bychom podobně jako vzorce (30) anebo z těchto posledních 
limitním přechodem. Poněvadž však jich k svým účelům nepotřebujeme, 
neuvádím jich ani vzorců analogických pro další druhy souřadnic p, v, q. 
Rovnice (32) mění se transformací (34) v rovnici 
V 
(e i čjJ (c i e 2 ) (e i e 3 ) 
5 
V v — c . d v 
.log (V ji - )- Yp — l) 
+ k , 
(■ V — e 4 ) Y {v — e x ) ( v — e 2 ) ( v — e 3 ) 
(35) 
kde k značí integrační konstantu. 
Rovnice (35) představuje oskulační řady komplexu q — c. 
23. Druh [(11) (11) 1], — Kanonické formy obdržíme kladouce 
v (33) A 2 = A 3 : 
X l~ + X 2~ + %“ + X \ + X D — 0 1 
A 4 x \ d - (;r 2 2 x 3 ") -)- A 4 (% 4 “ -f- x 5 2 ) = o. 1 
Užijme opět systému A (odst. 5.) ; dosadíme-li do rovnic (36), obdržíme 
rovnici plochy, jež representuje daný komplex: 
(A x — A 4 ) x 2 + (A 2 — A 4 ) (y 2 -f- z 2 ) = o. (36 a) 
To jest rotační kužel; každá cyklida druhu [(11) (11) 1] jest ekviva- 
lentní s rotačním kuželem. 
30 ) Bócher 1. c. p. 90. 
XLVIII. 
