22 
Abychom dostali rovnici konfokálního systému, musíme dosaditi 
v rovnici (27) e 0 — e i a e 3 — e 2 . 3l ) Nová rovnice má pak toliko jediný 
kořen q (libovolná kružnice [xj] náleží toliko do jediného z koníokálních 
komplexů); druhé dvě souřadnice ji a v doplníme následujícími dvěma 
transformacemi rovnice (27) : 
a) e 5 = č 4 -f- s , A = e i + s pr, lim s = o , ( 
b) e 3 = e 2 -f- e' , A == e 2 + s' v; lim e' = o. í 
Tak dostaneme dvě rovnice 
Xa‘ 
V 
+ 
= 0 , 
(37) 
kterými jsou definovány souřadnice 4 u a v. 
Applikujeme-li limitní přechody (37) na rovnici (32), vychází rovnice 
oskulačních řad komplexu q = c v nových souřadnicích: 
( V" (i -)- V (i — 1 ) = k ( V v -)- V v — 1 ) , 
kde k jest integrační konstanta, a 
(38) 
(38') 
Rovnice (38) má tedy integrál algebraický , je-li p (absolutní invariant 
komplexu) číslo racionální. Z rovnice koaxiálních kuželů 
A 2 ( — l —r) — (V 2 + z*) ( — — 1 . ) = o (36 b) 
následuje, že p — — , je-li w úhel sevřený osou kužele a přímkou po- 
sm (p 
vrchovou. Tedy máme větu: 
Na rotačním kuzeli jsou minimální křivky algebraické, když sin cp 
jest racionální. 
Třída II. 
24. Kanonický tvar (25) identity £1 = o byl pro komplexy třídy I. 
takový, že jsme mohli interpretovati x t formulemi A) odst. 2. n. 5.; tím 
jsme obdrželi ze všech ekvivalentních komplexů daného druhu n. ploch 
jim odpovídajících representanty tvaru zvláště jednoduchého. Stejného 
postupu užijeme i v třídách ostatních. 
31 ) V prostoru obdržíme tak systém rotačních kuželů koaxiálních (36 b). 
XLVIII. 
