23 
Kanonický tvar identity £1 — o v třidě II. a III. odpovídá pří- 
padu B) ] pro všechny druhy komplexů třídy 1 1 . bude 
Sl = 2 x 1 x., -|- x 3 2 + x t - -f- x 2 = o , (39) 
tak že zde můžeme užiti formulí B) odst. 2. resp. 5., abychom obdrželi 
z ekvivalentních komplexů resp. ploch je představujících jednoduché 
representanty. 
25. Dmh [2111]. — Kanonické tvary obdržíme z (28) následující 
transformací: 32 ) 
ž 2 I Aj, + f, X t | Xy + £ x 2 ] \ (4()) 
a 2 e — 1, a x + a 2 = o, a 3 = a l = a 5 — 1, lim e = o. I 
Tak obdrží £1 = o tvar (39), a rovnice obecného komplexu resp. 
plochy mu odpovídající bude 
0 = 2 A, x 1 x., -j- x L 2 -)- A 3 Xo 2 -j- A 4 Xf 2 + A- xr = o. (4-1 ) 
Rovnice této plochy v pravoúhlých souřadnicích jest dle formulí B) 
odst. 5. 
(A 3 — Aj) x 2 + (A, — -A 4 ) v 2 -p (A 5 — A,) z 2 — ť- = o; (41 a) 
to jest centrální plocha druhého stupně. 
Křivka singularit s příslušného komplexu najde se právě tak jako 
obdobná křivka komplexu [11111] (odst. 17.): s jest průsek rozvinutelné 
plochy 5 opsané ploše (41 a) a nekonečně vzdálené kružnici s rovinou 
z — o. Průsek ten jest dvojnásobně čítaná fokální kuželosečka plochy (41c/) 
(a její isotropické tečny). Křivku singularit s nej obecnějšího komplexu 
druhu [2111] odvodíme z s transformací (16) (viz odst. 18.). 
Applikujeme-li na s nejprve inversi, obdržíme dle odst. 9. bicirku" 
lární křivku 4. stupně s dvojným bodem, pro níž platí 
m = 4, n == 6, i = 6, h = f. 2 = o. 
Pro parallelní křivku platí 
m' = rí = 12, í = 12, f L — /., = 6. (42) 
Uvážíme-li, že má plocha 5 tři fokály plochy (41 a) za čáry dvojné, 
a že tudíž každá plocha odvozená z 5 konformní transformací prostoru 
má rovněž tři čáry dvojné, vidíme, že křivka s' - — pro kterou platí rov- 
nice (42) — jest společnou obálkou tří řad kružnic dvojnásobně se jí dotý- 
kajících (viz konec odst. 4.). 
3Ž ) Bócher 1. c. p. 56. 
XLVIII. 
