24 
Abychom odvodili z (29) rovnici konfokálního systému [2111], uži- 
jeme následujícího limitního přechodu, jenž se neliší podstatně od (40) : 
e 2 [ e x -(- e, x z | x y + s x 2 , [ 
a 2 e = i, a x + a 2 = o, a 3 = a 4 = <% = 1 ; lim e = o J 
(40') 
Tak obdržíme rovnici 
která jest vzhledem k (39) třetího stupně v A; její kořen}/ f i v, q zave- 
deme za nové souřadnice. 
Rovnici oskulačních řad komplexu p = c obdržíme kladouce e. z = c, 
do rovnice (32) : 
V 
c d fi 
(P— ^ V (/* — g 3 ) {P ~ e i) (P 
V v — c d v 
(44) 
(' v — ej) V (v — e 3 ) (v — e 4 ) ( v — e-) 
26. Druh [2(11)1]. Kanonický tvar <P odvodíme z (41) pro A 4 = A 3 : 
CP = 2 A 4 x x x 2 + x 4 2 -j- Ag (xJ -j- * 4 2 ) _(- A 5 x 3 2 = o. (45) 
V pravoúhlých souřadnicích má plocha komplex představující rovnici 
(*3 — h) ( %2 + V 2 ) + — K) z 2 —ť- = o \ (45 a) 
ješt to tedy rotační plocha centrální druhého stupně. Rozvinutelná plocha, 
do níž jsou vepsány konfokální rotační plochy druhého stupně, degeneruje 
na isotropický kužel; nemá tedy vlastní čáry úvratu, a příslušný komplex 
nemá singulární křivky. 
Rovnice (43) konfokálního systému jest pro e z = e i jen druhého 
stupně v A; nazveme její kořeny v, q, dosadíme do rovnice (43) e s + s za e 4 ; 
e n -j- e [i za A, a učiníme lim s = o. Tak obdržíme rovnici 
= 0 
ll [l — I 
definující ft; (i, v a q jsou nové souřadnice. Transformace právě nazna- 
čená převádí rovnici (44) na rovnici oskulačních řad komplexu q = c 
v nových souřadnicích: 
(V> + V j 
l) 2 = k 
\ a -f- i ' / 
/ I + i 
ti — i 
( 46 ) 
kde k jest integrační konstanta, 
XLVIII. 
