29 
Ao I ^1 — l~“ £ i Ag | A3 T ^ » X 2 í X l £ X 2 J X 4 f -3 — t~ £ X 4 , 
«j -f- <■ h = °> a 2 s = 1 > % + '4 = o, a A s' = 1 , a 5 = 1 , 
lim ě = o, lim s' = 0 . 
Tak dostaneme dvě rovnice: 
Si = ; 2 x 4 Xo -j- 2 x 2 v ^ -|— x^- - o , (60) 
O = Vj 2 + 2 ^ x 2 + x 3 2 + 2 A 3 v 3 x 4 -|- A.- x 5 2 = o, (tíl) 
z nichž první platí nezměněně pro všechny druhy třídy IV. 
Rovnici plochy (61) v souřadnicích pravoúhlých obdržíme dle for- 
mulí C) (odst. 5.): 
(x + i y ) 2 + 2 (A 3 — A,) (x 2 + y 2 ) -f 2 (A 5 — A,) . z 2 + 2 t 2 = o. (61 a) 
To jest rovnice centrální plochy druhého stupně, která se dotýká 
kružnice nekonečně vzdálené. 
Rozvinutelná plocha R opsaná této kružnici a ploše (61 a), t. j- 
plocha, do níž jsou vepsány plochy druhého stupně konfokální s (61 a), 
jest projektivně ekvivalentní rozvinutelné ploše R' opsané soustavě kon- 
fokálních paraboloidů (53 a). R' má dvě paraboly za čáry dvojné, jež 
obě se dotýkají nekonečně vzdálené roviny v jednom a témže bodě, a ob- 
sahuje jednoduše kružnici nekonečně vzdálenou. Na ploše R jest naopak 
tato poslední čára dvojná; mimo to má R dvojnou kuželosečku k, jež 
ležíc v rovině z = o prochází jedním její kruhovitým bodem, a obsahuje 
jinou kuželosečku jednoduchou, jejíž rovina se dotýká obou čar dvojných. 
k vzata dvojnásobně jest křivka singularit daného komplexu. 
Křivka singularit s' obecného komplexu [221] odvodí se z k trans- 
formací (16); bude míti jednu řadu kružnic dvojnásobně se jí dotýkajících. 
Applikujme na k inversi; dostaneme imaginární křivku s, jejíž 
charakteristická čísla jsou: 
m = 3, n = 4, 1 — 3, f x = 2, f 2 = 1. 
Z křivky s vzniká dilatací křivka o charakteristických číslech 
ni' = n' = 8, ť = 6, f x = / 2 = 4. 
(62) 
Tato čísla platí pro křivku singularit s' obecného komplexu [221], 
Rovnici konfokálního systému 
22 4. _i 
(A — e x ) 2 ~ A — e 1 ~ (A 
Xo~ 
■e,y 
+ 
Xo x A 
X 5~ 
A — e. 
= o 
(63) 
odvodíme limitním přechodem, který jest dán vzorem (40') (odst. 25.). 
Rovnice (63) jest opět vzhledem k (52) třetího stupně v A a její 
kořeny u, v, q volíme za nové souřadnice. Rovnice oskulačních řad kom- 
plexu <j = c — kterou obdržíme kladouce e 2 = e lt e- = e. A v rov. (32) — 
XLVIII. 
