Zde není možný systém ploch konfokálních s (67 a), které by se 
protínaly ortogonálně po třech v každém bodu prostoru; nemůžeme zde 
zavésti systém souřadnic fi, v, £>, 
Rozvinutelná plocha opsaná ploše (67 a) a kružnici nekonečně vzdá- 
lené degeneruje na dvě roviny isotropické. Komplex nemá křivky sin- 
gularit. 
Abychom ustanovili řady oskulační, volme místo plochy (67 a) 
jinou, kterou z ní obdržíme transformací: 
%' cos (p z' sin q> x' sin qp z' cos qp 
\%^k, + V kj_ — A 2 ’ V ~ ~ Y% — l 2 + V1 1 X ’ 
y' _ 
‘ ~ VI/ - l, ’ 
( cos qp — i sin qp)' 2 = 2 (A 5 — A x ). 
Nová plocha, jež jest ekvivalentní s (67 a), má rovnici (nehomogenní) 
(. x + i z) 2 + y 2 — ■ 1 = o; (67 b) 
eliminujme pomocí této rovnice y z differenciální rovnice minimálních čar 
d x 2 + <7 y 2 + d z 2 = o. 
Tak obdržíme kladouce 
t = x + i z 
differenciální rovnici minimálních čar plochy (67 b): 
. / d x 
\ , i 
L (1 i nu t 1 
) + ť T = ° 
jejíž integrál se skládá ze dvou oddělených řad křivek: 
1. d t = o dává x i z = const; to jsou povrchové přímky válce (67 b). 
dává integrál 
1 1 — t t 
x = T loe T+T- 2 +c ’ 
kde c jest integrační konstanta. Z rovnic (67 b) a (68) obdržíme též sou- 
řadnice y a 2 jako funkce parametru ť. 
y = V 1 —t 2 , 
3 , 1 , 1 —t 
,z = t-x = 2 t -ji°g-T+ T~ c - 
XLVIII. 
