33 
0 — Aj íl — 0 — 2 x x x 3 -j- x., 2 -j- (A 3 — A x ) x 5 2 = o ; (72) 
rovnice (71) platí pro oba druhy komplexů třídy V. a přechod k sou- 
řadnicím (x, y, z) bude dán opět vzorci C) odst. 5., jen že budeme nyní 
v těchto vzorcích psáti x,. t a x 2 místo resp. x 2 a x, v 
Komplex jest tedy representován plochou druhého stupně: 
(x — i y) 2 — 2 V 2 (x -j- i y) t + 2 (A s — z 2 = o , (72a) 
jež jest paraboloid dotýkající se kružnice nekonečné vzdálené; z obou 
nekonečně vzdálených povrchových přímek paraboloidu nedotýká se však 
ani jedna této kružnice. 
Rozvinutelná plocha opsaná paraboloidům konfokálním s (72 a) jest 
4. třídy a 5. stupně. Jediná dvojná křivka plochy té jest kuželosečka k 
ležící v rovině z — o a dotýkající se nekonečně vzdálené přímky v jednom 
kruhovém bodě. Z k vzniká inversí imaginární křivka třetího stupně, 
která jest totožná s křivkou s odst. 32. 
Křivka singularit obecného komplexu [41] jest tedy totožná s křivkou 
singularit obecného komplexu [221]. 3J ) 
Substitucí naznačenou na počátku tohoto odstavce přechází rov- 
nice (29) na rovnici konfokálního systému [41]: 
W 
V 
(A-č^ 
2 Xy x., %x~ — -k"i bs | *1 bž bí ~f~ ^ b -b , 
(A — rj 3 4 (A -Ci) 2- + A — ^ 1 
položíme-li ve vzorcích (70) e v e 2 ... místo A 1( A 2 ... 
Rovnice oskulačních řad komplexu (j = c v souřadnicích n, v, y, 
jež jsou právě kořeny rovnice (73), zní 
F (n) = F (v) + k ; 
F (fi) = 
~\/ (/* —c) (f i — e s ) 
V (c —e 5 ) (c — e-y) 
1 
V (b ~ Ě o) (c — <h) 
(74) 
Obdržíme ji z (32) pro e x = e 3 = e 2 = e x \ k jest integr. konstanta. 
36. Druh [(41)]. — V rovnicích (72) a (72 a) učiňme A x = A 5 : 
0 = 2 Xj x 3 + x 2 2 — o , (75) 
(x — i y) 2 — 2 Y2 (x + i y) t — o . (75 a) 
Poslední rovnice představuje imaginární válec 2. st. ; komplex nemá 
křivky singularit. 
34 ) Viz rovnice (62). 
Rozprava: Roč. XIX. Tř. II. Č. 48. 
XLVIII. 
3 
