35 
Rovnice konfokálního systému 
W= — h 
(A — e-j) (A 
x x 
2 x a y 3 -f- %-t 
A — ■ e 4 
* 4 3 
2 *4 *ó 
A — ■ e l 
= o 
(79) 
odvodí se z (29) limitním přechodem udaným na počátku tohoto odstavce; 
v příslušných formulích jest položití e x , e 2 . . . místo A T , A, . . . 
Interpretujme v (79) souřadnice x i tak jako jsme právě učinili v (78); 
rovnice (79) představují pak soustavu konfokálních paraboloidů. Rozvi 
nutelná plocha jim opsaná skládá se z plochy S třetí třídy (a čtvrtého 
stupně) a ze svazku rovin, jehož osa se dotýká kružnice nekonečně vzdá- 
lené a jenž má s plochou S společné dvě různé roviny. 
Křivka singularit společná příslušným komplexům konfokálním 
(průsek plochy S s rovinou z = o; nehledíme k onomu svazku rovin) 
jest racionální křivka 4. stupně s 3 body úvratu; prochází oběma kru- 
hovými body a mimo ně dotýká se přímky nekonečně vzdálené. 35 ) 
Inversí vznikne z této křivky křivka s (se čtyřmi body úvratu), 
jejíž charakteristická čísla jsou 
m = n — 6 , i = 4, f 1 = / 2 = 3 . 
(80) 
Applikujeme-li na s dilataci, dostaneme křivku rozpadající se na 
dvě křivky s týmiž čísly charakteristickými; snadno se přesvědčíme, 
že (72) platí pro křivku singularit obecného komplexu [32]. Volme za 
nové souřadnice ft, v, q kořeny rovnice (49); oskulační řady komplexu 
(j = c jsou pak určeny rovnicí 
G (fi) — G (v) -f - k ; G (ft) 
(81) 
kterou obdržíme z (32) kladouce e 3 — e. 2 = e v e- = <s 4 . 
38. Druh [(32)]. — ■ Abychom obdrželi kanonickou formu <X>, učiníme 
A 4 = Aj v rov. (78) a (78 a): 
O = 2 x x x 2 -f- x 4 2 = o , (82) 
(x + i y)' 2 — 4 zt — o . 
Místo poslední plochy zavedeme transformací 
x = 2 x' , y = 2 z' , z — 2 y' 
35 ) O průsečné křivce plochy S (t. j. plochy vytvořené tečnami minimální 
křivky prostorové třetího stupně) s rovinou budeme jednati v odst, 39. 
XLVIII. 
3* 
