36 
plochu ekvivalentní: 
(í + i z) 2 — 2 y = o , (82a) 
kde pro jednoduchost vynecháváme čtvrtou homogenní souřadnici t. 
Plocha (82 a) jest válec s povrchovými přímkami isotropickými 
(cf. odst. 34.); řez učiněný rovinou z — o jest parabola 
v 2 — 2 y = o . (83 ) 
Není zde tedy možný systém konfokálních ploch takový, aby se 
v každém bodě prostoru protínaly ortogonálně tři plochy systému; rov- 
nice (79) jest pro e x — e x toliko prvního stupně v A. nemůžeme zde zavěsti 
systém souřadnic ft, v, q. 
Plochu (82 a) lze vyjádřiti užitím dvou parametrů t, u takto: 
x = t i 3 -f w | 
y = 2 t 2 } (826) 
4 
i z = t -f — — t 3 — u . 
Položíme-li t = const, obdržíme isotropickou přímku; pro u = const, 
obdržíme prostorovou křivku třetího stupně minimální; všechny isotro- 
pické přímky (povrchové přímky válce) jsou rovnoběžné, a všecky křivky 
třetího stupně jsou kongruentní. Válec (82 a) se vytvoří, posunujedi se 
takováto minimální křivka třetího stupně ve směru přímky isotropické. 
Dle známé věty jest tedy (82 a) plocha minimální 36 ) t. j. plocha, v jejímž 
každém bodě oba hlavní poloměry křivosti liší se toliko znamením. 
Přejděme nyní transformací (7) ke komplexu, jehož kružnice od- 
povídají bodům plochy (82 a); obrazy křivek třetího stupně na válci (82 a) 
ležících budou oskuláční řady, jejichž obálky jsou průsečné čáry roviny 
z — o s rozvinutelnými plochami utvořenými tečnami oněch křivek. 
Obdržíme výsledek následující: 
Kružnice komplexu tvoří co 1 svazků o splývajících bodech základních. 
Tyto body naplňují parabolu (83) a v každém z nich jest společná tečna 
příslušného svazku rovnoběžná s osou O y. Mimo tyto svazky lze se- 
stroj iti oo 1 oskuláční ch řad; středy kružnic patřících do takové řady na- 
plňují křivku třetího stupně s dvojným bodem, všecky tyto křivky jsoit 
shodné a vytvoří se z libovolné z nich translacemi ve směru osy O x. 
Obálky oskulačních řad jsou křivky čtvrtého stupně s třemi body úvratu; 
36 ) Na tyto zvláštní minimální plochy 2. stupně upozornil již P o i s s o n 
(viz Darboux: Le 9 ons sur la théorie générale des surfaces etc. t. I., p. 290). 
V theorii ploch minimálních zejména se přihlíží k zajímavým formám ploch; po- 
něvadž tyto válce jsou vždy imaginární, nedošly v differenciální geometrii zvláštní 
pozornosti. 
XLVIII. 
