37 
o těchto křivkách jednali jsme již v odstavci předešlém. Obecný komplex 
druhu [(32)] odvodí se z našeho speciálního komplexu inversemi a dila- 
tacemi. 
Zobrazení minimální křivky prostorové třetího stupně do roviny, 
o kterém jsme právě se zmínili, jest zajímavé též proto, že vede k se- 
strojení soustavy parallelních křivek čtvrtého stupně; o tom jednám 
v odstavci následujícím. 
39. Všechny minimální křivky prostorové třetího stupně jsou shodný 
a vhodnou volbou pravoúhlých souřadnic lze takovou křivku vyjádřiti 
rovnicemi 37 ) 
4 
x = i— —t* 
v = 2 ť- 
-r-Í 3 = t + t 3 + k , 
kde k značí libovolnou konstantu a t parametr. Průsek tečny sestrojené 
v bodě (x, y, z) s rovinou z — o má souřadnice: 
X = u . ( 1 — 4 l 2 ) + x - 
Y — u . 4 t + y = 
tde jest položeno 
16 t 3 + 12 k t- — 3 k 
3(1/- • l! “ 
8 / 4 — 6 t 2 —12 kt 
3 (4ť 2 + 1) ' 
(85) 
t + 4 t 3 + k 
u = — - — - — . 
I + 4 ť- 
Rovnice (85) vyjadřují parametricky racionální křivku C čtvrtého 
stupně, která obaluje oskulační řadu, jež jest transformací (7) přiřaděna 
křivce (84). Z rovnic (85) snadno odvodíme, že C má tři body úvratu. 
Evoluta křivky C daná prvními dvěmi rovnicemi (84) 38 ) prochází každým 
bodem úvratu křivky C; takové body obdržíme pro ty hodnoty para 
metru t, jež hoví současně rovnicím 
X = x , Y = y . 
Tyto dvě rovnice redukují se vzhledem k (85) na 
u — o nebo : 4 t 3 -(- 3 t + 3 k — o , 
37 ) Viz Lie-Scheffers : Vorlesungen uber continuierliche Gruppen (1893) 
p. 705. 
38 ) Tato evoluta jest projekcí křivky (76) do roviny z = o. Viz na př. 
Scheffers: Einfuhrung in die Theorie des Curven (1901) p. 345. 
XLVIII. 
