39 
<t> = ( t> — Aj £1 = 2 x 1 x 3 + 2 v, x 3 = o . 
odvodíme z (28) následující substitucí: 
A, 
+ * , 
x 2 1 
*1 
— (— 6 X < > 
^3 
K 
+ *' - 
x 3 [ 
% 
“k £ % "f ^3 
1 K 
+ *", 
Xi 1 
x i 
+ a" x 2 + 7]' x s 
+ 
% x i 
h 1 
A, 
*5 I 
x i 
-f- £"' X. L + Vj" x :i 
+ 
ť x t 
+ <jP X 5 
a x a 
a' a 
" a'" = 1 , 
# 2 
* ( 
a — a') (a ■ — a") 
(« 
— a' 
") = 1 
# 3 a' (a' ■ 
— *) 
(«' 
-a") (a' — a"' 
) = 
-- 1 
■O 
1, 
a"' - 
— i 
0 = 1. £ = «' 
" (é 

a) (a" 
l' = {s'" — f) {£"' — «') 
r/ = a' (a' — £), r/ — a" (a" — a), rj" = a'" ( a — a), a 3 qp = ] ; 
lim a = lim a' = lim a" = lim a'" = o . 
(89) 
Abychom odvodili rovnici plochy představující komplex (88), užijeme 
zase rovnic C) odst. 5., ale položíme v nich vzhledem k (87) x x , x u , x. 2 , x, v x. t 
místo x v x 2 , x z , x,, x y Plocha hledaná: 
(x + i y) z — {% — i y) t — o (88#) 
jest imaginární paraboloid, jehož jedna nekonečně vzdálená povrchová 
přímka se dotýká kružnice nekonečně vzdálené a druhá prochází bodem 
dotyku. 
System konfokální, jehož rovnice 
qf _ 
2 x x x 2 
x 2 2 -f 2 x x Xr. 
-j- 2 x 2 x 3 -+- 2 x x Xi — o (90) 
se odvodí transformací (89) (nutno zavěsti ovšem e i místo A ; ), jest utvořen 
paraboloidy vepsanými do rozvinutelné plochy 4. stupně, jež se rozpadá 
na plochu S třetího stupně (jako v příp. [32], odst. 37.) a na svazek 
rovin, jenž má s S toliko jednu rovinu společnou (vlastně dvě splývající). 
Nehledíme-li k tomu svazku, jest křivka singularit příslušného kom- 
plexu táž jako v případě [32], 
Dosadíme-li konečné do rovnice (32) e 5 = e 3 = e. = e« = e lt obdržíme 
rovnici oskulačních řad komplexu q = c: 
3 
nové souřadnice n, v, y jsou kořeny rovnice (90). Integrál je tedy vždy 
algebraický. 
XLVIII. 
