5 
okamžiku, přibude-li nový jednočlen, a není-li již e m _ 2 = 0, zmenší se 
&i n 2 O 1 a e m _ 1 nabude jisté hodnoty > 0. Přibývá-li dále jednočlenů, 
bude se e m __ l zmenšovati až k 0, pak není-li již e m x = 0, zmenší se e m _ 2 o 1 
atd., až bude e m _ 2 — 0, e m _ 1 = 0. Nyní, přibude-li nový jednočlen, a není-li 
již e m 3 = 0, zmenší se e m _ 3 o 1 a e m _ 2 , e- m _ x nabudou hodnot > 0 a po- 
dobně dále. Z toho vidíme, že přibývá-li stále jednočlenů, musíme konečně 
přijití k souhrnu, v němž e 1 = 0, e 2 = 0, . . . e m _ x = 0, t. j. k souhrnu 
úplnému. Od tohoto okamžiku budou všechny souhrny následující úplné, 
tak že nebude moci jednočlenů přibývati. 
Jest tedy počet kroků, při nichž jednočlenů přibývá, konečný, tak že 
jen pro konečný počet členů posloupnosti jest E' u < E fl+1 a od jistého 
členu E n počínajíc skutečně stále E n ' — E n+1 . 
Lineární systém forem. 
Lineárním systémem nazývá se soustava forem 
ž] /i [x x , x 2 , . . . x m ) -j- A., / 2 (.ly, x 2 , ■ ■ ■ x m ) -) - Xp fp [x x , x 2 , . . . x m ) , 
kdež A 1 , A 2 , . . . Xp jsou libovolné parametry a f v /.,• • • fp dané formy téhož 
stupně n. Stačí se omeziti na případ, kdy dané formy jsou lineárně neodvislé. 
Pak nazývá se p rozměrem lineárního systému S. Lineární systém dán 
jest libovolnými svými p lineárně neodvislými formami. Takových p line- 
árně neodvislých forem tvoří basi lineárního systému. Jedná se o to, zvoliti 
tuto basi účelně. 
Uspořádejme ve formě / [x v x 2 , . . . x m ) stupně n členv podle výšky, 
tak že člen o největší výšce jest na prvém místě. Členu tomu budeme 
říkati člen počáteční a o formě / (%, x 2 , . . . x m ) budeme říkati, že členem 
tím počíná. Jestliže počáteční členy base lineárního systému tvoří souhrn 
kanonický E n . nazývá se base kanonickou. Jest patrno, že kanonická base 
existuje, jestliže determinant z koefficientů n počátečních p členů neni 
roven nnlle a že lze pak dosíci toho, že ve formách tvořících basi kanonickou 
mimo první člen, patřící souhrnu E n , vyskytují se již jen jednočleny ze 
souhrnu k E n komplementárního. 
Dokážeme však větu: 
Při lineárním systému forem jest vždy možno 
dosíci lineární transformací proměnných x v x 2 , ... x m 
toho, že existuje kanonická base. 
Důkaz provedeme úplnou indukcí. 
Pro lineární systémy rozměru 1 , skládající se z forem A 1 f x ( x x , x 2 , . . . x m ), 
věta vyslovená skutečně platí. Jest totiž vždy možno zavésti do dané 
IL. 
