6 
formy j 1 (x v x 2 , . . . x m ) stupně n lineární transformací nové proměnné 
tak, že se ve formě transformované vyskytuje skutečně člen 
Předpokládejme tedy, že věta platí pro lineární systémy forem 
rozměru p — 1 a dokažme, že pak platí pro lineární systémy forem rozměru p. 
V daném systému forem S p rozměru p tvoří p ■ — 1 lineárně neod- 
vislýcli forem basi lineárního systému S p _ A rozměru p — 1. System S p 
obdržíme pak ze systému S p _ x připojíme-li k basi systému S p _ x libovolnou 
formu z S p , která není v S p _ x obsažena. Předpokládejme tedy, že formy f v 
/ 2 , - . . f p _i tvoří kanonickou basi systému S p _ x a že jest F forma z S p , která 
není v S p _ x obsažena. Pak tvoří formy f v / 2 , . . . f p _ lt F basi systému S p . 
V basi této nahradíme F formou f p , která neobsahuje p — 1 počátečních 
jednočlenů. Vhodnou volbou konstant ;ij, v 1 lze totiž dosíci toho, že ve 
formě (i t F d ~ v ifi = F 1 nevyskytuje se jednočlen první x x . Podobně 
lze vhodnou volbou konstant fi 2 , v 2 dosíci toho, že se ve formě (i x F x + v 2 / 2 = 
= F 2 nevyskytuje člen druhý a tak podobně dále, až přijdeme k formě f p . 
O formě f p můžeme předpokládat i, že neobsahuje jednočlen p- tý, sic by 
byla věta dokázána. Označme jednočleny stupně n v m proměnných 
x tl x 2 , . . . x m uspořádané dle klesající výšky 
hý , V 2 , . . . Si p — X, V^,, Vp I , .... 
Pak lze psáti 
/i = a ÍX Áj + a 12 A, + . . . + a,\p Xp + . . . 
/, = a 22 A 2 -j- . . . -j- a 2 p X p + . . . 
fp — i = ap— i, p—i A ' p —\ cíp—i, p X p + ■ • ■ 
fp — a pr X r - 
kdež r > p. 
Zavecíme nové proměnné substitucí 
x i = li * 11 x i x ť ~\~ ■ ■ • d - x m 
x 2 — I/'* xý -j- lo* -1 x 2 -j- . . . -j- inX 1 Xm 
X m = Xjf + | 2 < m) X 2 + . . . + U m) X m '. 
Označíme-li jednočleny stupně n v m proměnných. x\, x 2 , . . . x' m , 
uspořádané dle klesající výšky, 
AY, X 2 , . . . XV 1, X p ', X'p+i . . ., 
IL. 
