10 
Formu z S n počínající tímto jednočlenem označme 0. V systému S n+l 
bude forma F počínající jednočlenem X a poněvadž S n jest systém kano- 
nický, bude 
F = a %k + (p , 
kdež (p jest forma počínající členem nižším než X a patřící ku S, t+1 . 
Podobně bude forma F počínající jednočlenem X 
F = a xi O J- (p, 
kdež (p jest forma počínající členem nižším než X a patřící ku S n+1 . 
I dostáváme dvě formy v S ;i+2 , počínající týmž členem A x , totiž 
xi F = a Xk %i & + x e (p 
x k F = a Xk xi O X x k <jp. 
kdež formy x t < p a x n < p počínají členy nižšími než X. Pomocí jedné z těchto 
forem můžeme z druhé vyloučiti člen A' a obdržíme formu obsahující 
vesměs členy nižší než A' a patřící ku S„ +1 , čímž věta dokázána. 
Z toho plyne zároveň, že budou kanonickými i všechny následující 
systémy odvozené. 
O systému kanonickém platí dále věta: 
Je-li v systému kanonickém S., o indexech e v e 2 , ... e m _ 1 první 
index e y > 0, jsou všechny formy dělitelný formou P x stupně e v obsahující 
jistě člen x{ 1 . Dělíme-li všechny formy systému. S„ formou L\ a vynecháme 
formy obsahující x v obdržíme kanonický systém v proměnných x 2 ,x 3 , . . . x m 
o indexech e 2 , c 3 , ... Je-li e 2 > 0, jsou všechny formy tohoto systému 
dělitelný formou P 2 stupně e 2 obsahující nutně člen x 2 . Dělíme-li formou P 2 
a vynecháme formy obsahující x 2 , obdržíme kanonický systém v pro- 
měnných x 3 , x,, . . . x m o indexech. e 3 , e i , . . . e m x , jehož všechny formy jsou 
za předpokladu e 3 > 0 dělitelný formou P 3 stupně e 3 , obsahující jistě člen x 3 3 . 
Postupujíce podobně dále, shledáme, že poslední forma kanonického 
systému S n bude tvaru P x P 2 P 3 . . . P m _ x x^~‘ ■ — e m _ v 
V případě e i = 0 klaďme příslušné P, = 1. 
K důkazu užijeme vlastností resultantu R polynomů F, G v pro- 
měnné ^ stupně resp. m, n : 
1. Podmínka nutná a postačující, aby polynomy F a G měly za nej- 
větší společnou míru polynom obsahující skutečně v jest, aby resultant 
zmizel. 
IL. 
