11 
2. Resultant lze znázorniti ve tvaru 
R = G x F + F 1 G, 
kdež G x a F\ jsou polynomy v x stupně nejvýše n - — 1 a m — 1. Jich koef- 
íicienty jsou racionální celé funkce koefíicientů polynomů F a G. 
Z forem f x , / 2 , . . . f p daného systému kanonického utvořme formy 
F = A + ž, /., + • ■ ■ 4 A/, fp 
G = řh /i + ,« 2 / 2 + • • • + ÍU A - 
kdež ž 2 , . . . fa, fi 2 , . . . [i p jsou nové proměnné. Formy tyto budou 
míti za společného dělitele společného dělitele forem f lt / 2 , ... f p . Je-li 
tento společný dělitel stupně g x , musí jistě obsahovati člen x 1 , poněvadž f x 
obsahuje člen x x gl . Ježto pak x 1 se vyskytuje v f p ve stupni nejvýše e v 
bude g x < e v 
Uvažujme resultant forem F, G jakožto polynomů v x v Bude to 
polynom v proměnných x 2 , x 5 , ... x m , jehož koefficienty budou dle věty 2. 
formy v proměnných x 2 , x 2 , . . . x m z lineárního systému vzniklého několi- 
kráte opakovaným odvozováním. Je-li však e x > 0, neexistují takové 
formy odvozené a z toho plyne, že onen resultant jest roven identicky 
nulle, tak že F a G, tedy i f v /,, . . . f p mají za největší společnou míru 
formu P x stupně e x > I . Dokážeme, že, dělíme-li všechny formy systému S n 
formou P x obdržíme opět systém kanonický stupně n — • g x o indexech 
e x — g x , e ? , e 3 , . . . e m _ s . Dělíme-li všechny jednočleny souhrnu kanonického 
E n , jímž počínají formy ze systému S,,, x x Sl , obdržíme opět souhrn kano- 
nický E n _ gi , stupně n — g 2 o indexech e x — g x , e 2 , • • • c m _ x . 
Rozložme E n a E n _ gi jako na str. 2 dole: 
E n = x" + xf’- 1 Cý" 1 - 1 * + xf l ^ + . . . + x x + 1 CýJI-JJ + xf E { ' 
m— 1 ) 
E n _ gl = xr si 
m — gi — 1 
Cy^ + X’'-^ + . . . + Xf-** 1 CJZ^y -f 
+ xp~ gl E {m ~ l> 
Forma f x počínající x x dá, dělíme-li ji P x , formu počínající členem x x Sl . 
Formy ze souhrnu x x ~ l Cj'" 1 1 lze psáti ve tvaru 
a x x ~' X + X b Y, 
kdež X jest jednočlen ze souhrnu Cf m ~ X) a Y značí jednočleny stupně n 
následující po x x ~ l X. Dělíme-li P x obdržíme formu tvaru 
a x x —° 1 ~ i X -J- 2J c Z , 
IL. 
