12 
kdež Z značí jednočleny stupně n — gy následující po x{~ g '~' X. Dosta- 
neme ted}^ takto formy počínající jednočleny se souhrnu x^~ Sl ^ 1 Cf nw ~ 1) 
a žádné dvě z nich nebudou počínati týmž jednočlenem. Formy ze 
souhrnu x{ 1 E [m ~ A) lze psáti ve tvaru 
a x 2 l X + 2'ťi x{ 1 X -f X b Y, 
kdež X jest jednočlen ze souhrnu a Y značí jednočleny následující 
po X. 
Délínre-li P v obdržíme formu tvaru a x{ l ~ Sr X -f- X b Z, kd.ež Z jest 
jednočlen stupně n — g x následující po x*~ Sl X. Formy takto vzniklé budou 
počínati jednočleny x{ l ~ si X ze souhrnu x{ x ~~ gl E [ " l ~ l) a žádné dvě nebudou 
počínati týmž jednočlenem. 
I vidíme, že formy v systému S n _ gl počínají jednočleny z E ť 
Formy odvozené z forem systému S n _ ai obdržíme, dělíme-li formou I\ 
formy odvozené z forem systému S n , to jest formy ze systému S„ +1 . Z úvahy 
právě provedené pak plyne, že formy ty budou počínati jednočleny ze 
souhrnu kanonického stupně n — g x -f- I o indexech 
— g v c 2 , ... ěw-i, 
což jest souhrn odvozený z E n _ ai . Jest tudíž souhrn 5 n _ ?1 kanonický. 
Dle předpokladu nemají formy ze systému S n _ gi společné míry- 
Z toho plyne, že prvý index tohoto systému jest = 0, a tedy g 1 = e v 
Vynecháme-li v systému S n _ ei formy obsahující x Jy obdržíme systém 
kanonický v proměnnj/ch x 2 , x 3 . . . x m o indexech e 2 , e 3 , . . . e m _ 1 , s nímž 
můžeme opakovati úvahu předešlou a tak vyřčenou větu dokázati. 
Věta Hilbertova. 
Je-li možno vyjádřiti formu F pomocí forem daných f v /.,, . . . f p 
ve tvaru 
E = f\ gi + fo g» + ■ • • + fp gpi 
kdež g jsou formy zvolené tak, že napsaný výraz jest homogenní, píšeme 
F = 0 {moci f v f t , . . ,f p ) . 
Formy f v /„, ... nazývají se systém divisorů. Je-li dán libovolný 
systém forem jakkoliv definovaných (v konečném neb nekonečném počtu), 
tu souhrn forem F, které vyhovují kongruencím 
F = 0 {modf v f 2 , . . . f P ), 
IL. 
