13 
kdež /j, /„, ... f p značí libovolné formy (jichž počet však jest konečný) 
z daného systému S, tvoří kongruenční obor příslušný systému 5. Jest 
patrno, že náleží-li daná forma oboru kongruenčnímu, náležejí mu i všechny 
formy z ní odvozené a náleží-li oboru kongruenčnímu base lineárního 
systému forem, náleží mu všech n v formy lineárního systému. Formy 
určitého stupně z oboru kongruenční l o tvoří jistý lineární systém. 
Tu platí věta: 
Kongruenční obor K příslušný k libovolnému 
systému f o r e m S, můžeme p o k 1 á d a t i za k o n g r u- 
e n č n í obor příslušný k systému, skládajícímu se 
z konečného počtu fóre m. 
Přímým důsledkem věty této jest věta Hilbertova: 
Z libovolného systému forem 5 můžeme vybrati konečný počet 
forem / 1( /.,, ... /^ té vlastnosti, že lze všechny formy ze systému S vyjádřiti 
ve tvaru 
/] gl + f-2 62 + ■ ■ ■ + fp gp> 
kdež g v g 2 , . . . g p jsou jisté formy (zvolené tak, aby napsaný výraz bvl 
homogenní a které nenáležejí nutně systému 5). 
Zaveďme do daných forem nové proměnné lineární substitucí s ne- 
určitými koefficienty. Tím dosáhneme toho, že bude možno každý line- 
ární systém uvésti na tvar kanonický. Platí-li pak věta vyslovená pro 
systém takto transformovaný, bude platiti i pro systém původní. 
Uvažujme formy stupně r z kongruenčního oboru K. Ty tvoří lineární 
systém forem K v . Utvořme jeho kanonickou basi. Počáteční členy jejích 
forem tvoří souhrn kanonický E y . Utvořme lineární systém K* +1 odvo- 
zený z K r . Počáteční členy jeho kanonické base budou tvořiti kanonický 
souhrn E* +1 a pro ten bude jistě platiti E v ' <Z E* +1 . 
Uvažujme nyní lineární systém K v+1 forem stupně v -j- 1 z K. 
Ten bude obsahovati všechny formy z K* +1 a tedy bude pro kanonický 
souhrn E v+l , tvořený počátečními členy jeho kanonické base tím spíše platiti 
EJ < E v+1 . Vztah tento platí pro libovolné v. Musí tedy dle věty uvedené 
na str. 3., od jistého stupně n počínajíc býti stále E n ' = E n+l . Tvoří tudíž 
lineární formy stupně n z K lineární systém kanonický K n a formy stupně 
w + 1 tvoří systém, který obdržíme z K n odvozováním. Jest pak dle věty 
na str. 9. i tento systém K ll+1 i další K n+% , . . . kanonický. Formy stupně 
v > n z K dostáváme tedy z forem kanonického systému K v , tvoříme-li 
formy z nich odvozené a jich lineární kombinace. Tím věta dokázána 
a zároveň přiřazen systému S systém kanonický I\ n . 
IL. 
