ROČNÍK XIX. 
ČÍSLO 58. 
TŘÍDA II. 
Konstrukce týkající se křivosti plochy v daném bodě. 
Napsal J. Sobotka. 
Předloženo dne 25. listopadu 1910. 
(S 18 vyobr. v textu.) 
1. Jak známo, vyjadřuje se v obyčejném bodě plochy poloměr kři- 
vosti q libovolného jejího řezu normálního vzorcem 
_ L + 2Mk + N k 2 
(j E 2 F k G k 2 
při čemž předpokládáme vyjádření plochy pomocí souřadnic parametri- 
d v 
ckých (u, v), kladouce — - = k, a E, F, G; L, M, N značí základní 
du 
veličiny prvního resp. druhého řádu v uvažovaném bodě. Vzorec ten 
můžeme psáti jakožto rovnici příbuznosti mezi q a A ve tvaru 
{N k 2 + 2 M k + L) q — (G k 2 + 2 F k + E) =0. (1) 
Při tom předpokládejme dále v souhlase s ustáleným označováním 
v theorii ploch, že v uvažovaném bodě tečna ku křivce parametrické (v), 
tečna ku křivce parametrické («) a normála n plochy mají stejnou orien- 
taci se soustavou souřadnou O ( x , y, z) a dále beřme q se znaménkem 
plus nebo minus v souhlasu s polohou středu křivosti příslušného řezu 
normálního na kladné nebo záporné straně plošné normály. 
Z toho plyne, že rovnicí (1) jest obecně stanoven vztah (1, 2) značný 
mezi řadou bodovou utvořenou středy křivosti na n a svazkem příslušných 
rovin normalných řezů, předpokládáme-li, že výrazy L -)- 2 M k + N k 2 
SLE-G2Fk-\-Gk 2 nemají společný faktor v k lineární; neboť v případě, 
že se takový faktor vyskytuje, degeneruje příbuznost rovnicí (1) daná 
v jednoduchou promětnost. 
Rozpravy Rofi. XIX. Tř. II. Čís. 58. 
LVIII. 
1 
