o 
2. Výminečný případ právě uvedený nemůže nastati, když uvažovaný 
obyčejný bod P na ploše jest reálný. Poněvadž tu táž hodnota k vyhovuje 
současně rovnicím 
N k 2 + 2 M k + L = 0, 
GA 3 + 2FU£ = 0, 
proto jedna hlavní tečna t plochy jest přímkou isotropickou. Kdyby 
výminka ta měla platiti v každém obyčejném bodě plochy, pak kdybychom 
zvolili na t bod P x ku P soumezný, by jeden hlavní směr bodu P x splynul 
zase s isotropickou přímkou v rovině tečné ku ploše v bodě P x obsaženou; 
to by byla však přímka t jakožto průsečnice rovin tečných v P a P x . 
Neboť průsečnice rovin těch jest sdružená přímka ku t = P P x v indikatrix 
bodu P] ježto ale t jest hlavní tečnou, splývá s ní její přímka sdružená. 
Když pokračujeme na přímce t dále, seznáme, že ona musí ležet vůbec 
na ploše. 
Máme tu geometrický důkaz věty, že plocha, v jejíchž bodech 
panuje promětnost normálných řezů s příslušnými středy křivosti, ob- 
sahuje jednu řadu povrchových přímek isotropických. 
Má-li nastati v obyčejném bodě P řečená výjimka, pak musí pro 
jeho parametry platiti relace 
(G L — E N) 2 = i (E M — F L) (F N — G M) = O 1 ) (2) 
a rovnice (1) tu degeneruje v rovnici 
{N k + M + VM 2 — LN) v — {Gk + F+ VF*—E G) = 0, (3) 
kde uvedené odmocniny mohou býti libovolně kladné nebo záporné. 
Zavedme nyní za parametrické křivky křivky minimální a předpo- 
kládejme, že tečna v P ku křivce minimální v = konst. jest zároveň 
tečnou asymptotickou. Tu bude především E — G = 0, F 0. Směrové 
parametry přímek isotropických a křivek asymptotických v bodě P, 
plynoucí z rovnic 
Gk 2 + 2Fk + E=0, N k 2 + 2 M k + L = 0, 
jsou obecně dány výrazy 
_ ~F± V F' 1 — E G - _ — M ± VM 2 — LN 
*) Cf. G. Scheffers: Einfůhrung in die Theorie der Fláchen, 1902, 
pag. 114. 
LVI II. 
