3 
V P mají zde k a k za jednu hodnotu parametr směrový křivky 
■v = konst., tedy k = 0; musí pro tuto hodnotu býti tudíž jak čitatel ve 
výrazu pro k tak i pro k roven nulle, proto nutno bráti v obou případech 
•odmocninu se znaménkem plus a tedy tečnám k u a ke druhé křivce 
asymptotické bodem P jdoucí přísluší znamení minus. Relace (2) redukuje 
-se zde na L N = 0; a směrové parametry pro tečny právě řečené budou 
k — 
-2M 
N 
Ježto tyto hodnoty by mohly splynout i jenom v bodě kruhovém, 
proto jest 0 a proto musí L = 0. 
To plyne bezprostředně, když vyjádříme (1) vzhledem ku para- 
metrickým křivkám minimálním. Kladouce tedy do (1) E = 0, G — 0, 
obdržíme společný faktor k — 0 jenom tehdy, když bude zároveň L = 0. 
Rovnice (3) přejde tu v rovnici tvaru jednoduššího 
(N k + 2 M) q — 2 F = 0 
■čili 
M F 
k Q +2 w< ,-2 w = 0. (4) 
Pro (j = 0 jest k = oo, pro y = oo jest k = 
2 M -j- 
ÁT = *' 
Seče-li plochu rovina reálná reálným obyčejným bodem P normálně 
ku ploše postavená, bude míti řez její s plochou reálný poloměr křivosti. 
Kdyby tedy platila promětnost (4) v takovém bodě, musely by veskrze 
reálným řezům příslušeti reálné středy křivosti a naopak; rovnicí (4) 
příslušely by ale reálným hodnotám y = 0, p ■= oo řezy imaginarné 
k = oo, k = k; neboť je-li v reálném bodě jedna hlavní tečna imaginární, 
jest druhá k ní sdružené imaginární. Tedy pro obyčejný reální bod ne- 
může relace (4) nastati, a pro singulární body plochy pozbývá rovnice (1) 
vůbec významu. 
3. Můžeme obráceně snadno seznati, že, když jest. v reálném bodě P 
na ploše reálné mezi normálními řezy a příslušnými středy křivostí pro- 
mětný vztah, že bod ten není obyčejným. Nahraďme si za tím účelem 
každou křivku takového normálního řezu její kružnicí křivosti v bodě P, 
•obdržíme takto novou plochu A, která nám v bezprostředním okolí bodu P 
danou plochu v příslušné části nahrazuje. Považujme normálu n plochy 
v uvažovaném bodě za osu z, bod ten za počátek pravoúhlé soustavy 
-souřadné, pak bude libovolná z uvedených kružnic křivosti míti rovnice 
+ y~ + ~ 2 r z — 0 , — tg (p, 
LVIII. 
1 * 
