4 
značí-li r poloměr kružnice a cp úhel, jejž její rovina uzavírá s (x z). Pro- 
mětnost mezi těmito rovinami a středy kružnic v nich obsažených jest 
dána rovnicí 
*4 r tg cp B r + C tg cp + D = 0; 
když přiřadíme rovině ( x z) kružnici nekonečně velkou, jest B = 0 a do- 
sadíme-li za r a tg cp příslušné si hodnoty z rovnic kružnice, obdržíme: 
čili 
A (x 2 + y 2 + z 2 ) y_ , c y 
2 z x x 
D = 0 
(v 2 + y 2 + z 2 ) y + (a y + b x) z = 0 
jakožto rovnici plochy A, a vztah mezi r a q> jest dán relací 
a + b cot q> 
( 5 ) 
Z rovnice té jest patrno, že bod P na ploše A jest singulární a že 
tečny v něm ku ploše tvoří dva svazky přímek obsažených v rovinách 
z — 0, a y -f b x = 0. 
Proveďme transformaci souřadnic otočením kolem z tak, aby přímka 
a y b x = Ov rovině (x y) byla novou osou souřadnou X, kolmou k ní 
osu v (x y) označme pak Z a osu z přináležející též nové soustavě značme Y. 
Ze známých transformačních vzorců obdržíme rovnici plochy nyní ve tvaru 
(A 2 + Y ž + Z 2 ) (a Z — b X) + (a 2 b 2 ) Y Z = 0. (6) 
Hledejme nyní v bodě P střed křivosti pro libovolný normál ný řez, 
jehož rovina prochází osou Z. 
Seče-li rovina ta (X Y ) v přímce X', otočíme soustavu souřadnou 
kolem Z o úhel (X, X') = co, odvodíme si rovnici plochy v této otočené 
soustavě pravoúhlé P (X', Y', Z). Rovnice ta bude 
(x 2 + y 2 z 2 ) (a z — b x cos co + b y sin co) 
+ ( a 2 + b 2 ) (x sin co + y cos co) z = 0. 
Položíme-li v této rovnici y = 0, obdržíme rovnici křivky, v níž 
rovina ( X ’ Z) seče plochu; tedy 
(x 2 -f- z 2 ) (a z — b x cos co) + (a 2 + b 2 ) x z sin co — 0. (6') 
LV III. 
