6 
a" poloměr křivosti obdržíme pomocí této rovnice dřívějším postupem, 
když klademe 
2 R } sin y -f- a sin cp cos cj 1 -j- b cos rp cos ta, = 0, 
takže 
a 4- b cot (p 
1 ~ — COS (Oj, 
a tedy vzhledem ku (5') skutečně 
R ! = COS 03 0 
Obdobně dokážeme druhou relaci stanovící 7vh. 
Ostatně mohli jsme zde důkaz platnosti věty Meusnierovy vésti 
zcela tak jako pro bod obyčejný. 
Měj obecně libovolná plocha bod P za dvojný a v něm (x y) resp, 
(X Y) za roviny tečné a uvažujme řez u plochy rovinou R procháze- 
jící přímkou v (x y) a uzavírající s (s x z) úhel ta. Řez normálný v (s t z) 
bude nríti v P společnou tečnu s 1 s u ; řez normálný v soumezný v rovině 
(V z) protne R v bodě P' ku P soumezném a obdržíme takto na něm oblouk 
(. PP '); kontingenční úhel oblouku tomu příslušný budiž z/ a. Oblouk 
nekonečně malý na u mezi P a P' budiž [PP']; kontingenční úhel jemu 
příslušný pak z/ (i. Je-li R poloměr křivosti pro u a r poloměr křivostí 
pro v v bodě P jest 
R 
mi 
L 
I (PP') 
(p p '} 
= a 
m 
[PP'] r 
JPPT ' 
4 a 
4j 
IP PÍ 
Avšak lim = ježto poměr oblouků těch ku tětivě má za 
mez 1, a úhly 4a, 4 (i nabývají hodnot mezních, pro něž 
lim 4a = 2 lim (s/, P P'), lim 4(i= 2 lim <^C (s v P P'), 
takže, přihlížíme-li k trojhranu P (s, s 1; P P') 
4a __ lim < (s/, PP') 
4 ji lim (%, P P') 
cos ta. 
Tím jsme dospěli k výsledku, že R — r cos ta. Poněvadž jak v oby- 
čejném bodě tak i zde se mění r spojitě, jest tím věta Meusnierova do- 
kázána. 
Můžeme tedy shrnout i provedené úvahy takto: 
LVIII. 
