7 
,, Panu je-li v reálném bode P plochy promětnost mezi reálnými normál- 
nými řezy a příslušnými středy křivosti, pak bod ten jest singulárním a kužel, 
jejž tvoří tečny v něm ku plose, se rozpadá', svazek paprsků kolem P v ro- 
vině N, normálně ku ose řečených normálních řezů, tvoří jednu část jeho 
a vztah uvedený platí obecně jen pro onu část plochy, která se v P roviny N 
dotýká ; pro tuto část platí také věta Meusnierova. Oskulační plocha této 
části vytvořena kružnicemi křivosti příslušných řezů normálních jest třetího 
řádu, má v P dvojný bod, dále mimo N ještě druhou rovinu tečnou Nj a 
vzhledem ku řezům plochy této bodem P ku N x normálně položeným panuje 
opět promětnost mezi rovinami řezů těch a příslušnými jejich středy křivosti ; 
věta Meusnierova platí zde i pro tu část plochy A dotýkající se v P ro- 
viny inversí vzhledem ku P jakožto středu inverse, přechází oskulační 
tato plocha v hyperbolický paraboloid , z čehož plyne, že plocha ta obsahuje 
ještě druhou soustavu kružnic položených v rovinách obsahujících osu x.“ 
4. V následujícím se nám bude jednati pouze o to, ukázati, jak lze 
pídbuznost danou relací (1) v odst. 1. konstruktivně přivésti k platnosti. 
Geometrický význam této (1, 2) značné příbuznosti zdůraznil asi poprvé 
Emil Wey r, odvodil z ní mimo jiné též známý vzorec Eulerův a ve 
svých „Beitráge zur Kurvenlehre" použil jí ke konstrukci středů křivosti 
libovolných normálných řezů v bodě plochy z daných středů křivosti 
pro libovolné tři takové řezy. Konstrukce ta jest pro praktické použití 
méně vhodná a také není v provedení dosti jednoduchá. Účelem této 
práce jest ukázati, jak lze řečenou příbuzností dojiti k upotřebitelným 
a jednoduchým konstrukcím, čímž krátce dospějeme k četným konstrukcím, 
z nichž řadu jinou cestou odvodili na př. Mannheim a ď Ocagne, v kteréžto 
příčině budiž odkázáno k příslušným místům v Mannheimově ,,Principes 
et développements de géométrie cinématique“a v ď Ocagne’ově „Cours 
de géométrie deseriptive et de géométrie infinitésimale". 
5. Uvažujme tedy obyčejný bod O na ploše, v něm normálu n, 
jakož i rovinu tečnou E k ploše a přiřaďme každému bodu P na n v ro- 
vině E onu přímku p x , resp. p 2 , která stanoví normálný řez v rovině ýp x n) , 
resp. (p 2 n), jehož ku 0 příslušný střed křivosti splyne s bodem P. Tím 
obdržíme (1, 2) značnou příbuznost řady bodové ( P ) na n a svazku 
přímek p lt p 2 , ... v rovině E. Tato příbuznost jest promětností mezi 
řadou bodovou (P) a involucí přímkovou (p 1 p 2 ) vytvořenou dvojicemi 
přímek p 2 , . . . v E příslušejícími bodům P, . . . na n. Protneme-li tuto 
involuci kružnicí k bodem O jdoucí a tedy v rovině E položenou, obdržíme 
na k involuci bodovou P r P 2 , . . ., a spojnice dvojic bodových této involuce 
budou tvořiti svazek paprskový (p), který jest ku (P) promětný. 
Naše konstrukce budou pak směřovati toliko k tomu tuto pro- 
mětnost mezi (P) a (p) ustáno viti. 
Splyne-li bod P s O jest y v (1) v odst. 1. rovno nulle a tudíž:, 
E -f- F k -+- G k 2 = 0; proto splynou příslušné paprsky p x , p 2 s isotropi- 
L V III. 
