8 
ckými přímkami procházejícími bodem O a obsaženými v rovině E; a body 
P x , P 2 splynou pak s body kruhovými roviny E, jejichž spojnice p& jest 
nekonečně vzdálená přímka roviny této. Z toho plyne, že (p) jest svazek 
přímek rovnoběžných. Promítneme-li ( P ) rovnoběžně nebo centrálně do 
roviny E do (P’) jsou (P') a (p) rovněž promětny. Na základě této pro- 
mětnosti chceme v následujícím řešiti řadu úloh. 
6. Pro bod 0 plochy dány jsou středy křivosti A, B, C pro křivky 
tří daných řezů normálných ; má se sestrojiti k libovolnému dalšímu řezu 
normálnímu příslušný střed křivosti aneb naopak mají se vyhledati k libovol- 
nému bodu plošné normály v O jakožto středu křivosti příslušné řezy normální. 
Považujme rovinu tečnou E 
plochy v bodě 0 za průmětnu 
(obr. 1.). Bucítež dále a x , b x , c x 
tečny v O ku křivkám daných 
řezů, a označme 2J' průmět cen- 
trální, resp. parallelní útvaru ŽJ 
do E. V E vedeme bodem O 
kružnici k protínající a x , b x , 
c x , . . . příslušně ještě v bodech 
A x , B x , C x , . . . 
Spojme dva z těchto bodů, 
na př. A x a C x přímkou a my- 
sleme si svazek (p) proťat touto 
přímkou A x C x , při čemž nechť 
libovolný paprsek m v (p) tuto 
přímku protne v bodě M 0 . Pak 
bude řada bodová (A', B' , C , 
(A x , B 0 , C x , M 0 , . . .), při čemž 
bodu 0 řady první příslušeti bude v řadě druhé bod nekonečně vzdá- 
lený U oc • Tato promětnost jest tudíž přiřaděním bodů ve dvojicích O’ U x , 
A' A x , C' C x stanovena a můžeme osu promětnosti A pro tyto řady známou 
cestou vyšetřiti rovněž tak jako bod B 0 ku B’ příslušný, třeba pomocí 
toho, že se přímky B’ U x , B 0 O' protínají na přímce A. Paprsek b= B x B. z 
v (p) musí tudíž bodem B 0 procházeti a jest následkem toho jakožto 
spojnice bodů B x , B 0 ustanoven. 
Je-li nyní m x tečnou v bodě O pro libovolný normálný řez bodu 
toho a M, její druhý průsečík s k, vedeme bodem M x přímku m || B x />„ 
náležející {p), kterážto přímka protne A x C, v bodě M 0 , jehož bod M' 
příslušný v řadě bodové (P') jest průmětem středu křivosti pro řez nor- 
málný obsažený v rovině (m x n). Potřebujeme tedy toliko bud průse- 
číkem přímky O M 0 s A vésti rovnoběžku k A X C X , která na n' vytíná 
již M' anebo jiným způsobem stanovití M' jakožto bod ku M 0 příslušný 
promětnosti v řadách bodových na přímkách n' a A x C x . 
M' , . . .) na n promětná s řadou bodovou 
LVI II. 
