10 
konstrukci průmětu sý , sý tečen ku křivkám asymptotickým a průmětu 
ť , t tečen t, t* ku křivkám křivosti procházejícím bodem O pro bod tento. 
Při tom předpokládáme, že jsou dány průměty tří tečen a lt by, Cy plochv 
a její normály n v O, jakož i středů křivosti A, B, C pro bod O přiná- 
ležejících řezům normálním v rovinách ( na 1 ), [nbýj, (nCy); dále budiž e z 
stopa, Co o přímka úběžná roviny E. Konečně budiž Z 0 průmětem ortho- 
gonálným středu promítání Z do P a [Z] sklopením jeho kolem přímky e & . 
Pravoúhlá involuce kolem [Z] protíná e v involuci bodové, jejíž dvojné 
body Jý , Iý jsou průměty nekonečně vzdálených bodů kruhových v ro- 
vině E. 
Nyní položme kružnici k body Iý, Iý , O'; ona seče všecky kružnice 
mající střed na c c© a procházející bodem [Z] orthogonalně a můžeme ji 
jakožto kružnici orthogonalní k oné (o) z těchto, která obsahuje O', snadno 
sestrojiti. 
Ježto ale mnohdy nebude možno kružnici (o) vyjádřiti, můžeme 
střed kružnice k, který leží na [Z] Z 0 třeba z toho odvoditi, že jeho 
vzdálenost od e x rovná se 
2 V + <*+ **>• 
značí-li d distanci centrální, g vzdálenost bodu O ' od [Z] Z 0 a h vzdá- 
lenost jeho od Cqo . 
Nechť protínají přímky aý , by 1 , cý kružnici k ještě v bodech Aý , 
By , Cy . V průmětně máme nyní (1, 2) značnou příbuznost řady bodové 
A', B' , C' , ... a svazku přímek «/, by, cý , ... Z tohoto svazku tvořícího 
involuci odvodíme pomocí bodů Ay', By 1 , Cý , . . . tak jako dříve svazek 
přímek a, b, c, e x , . . . promětný k řadě bodové A' , B' , C' , O’ .. . tím, že 
svazek ten protneme přímkou Aý Bý , na níž tedy obdržíme řadu bodovou 
A ý, Bý, C 0 , Pec, . . . ku A', B' , C' , O’, . . . promětnou, při čemž zna- 
mená průsečík přímky Aý Bý s ř w . V této promětnosti dané dvojicemi 
Aý A', Bý B', Pec O ' vyhledáme pomocí osy promětnosti A bod C n 
bodu C příslušný; pak jest c =C 0 Cý a průsečík R x přímek ť x , c jest 
středem svazku (a, b, c, . . .). Je-li Sý úběžník normály n, vyhledáme 
bod S 0 jemu přináležející v promětnosti řad (A' B' C’ . . . Sý ) 7V ( Aý Bý C 0 
. . . S 0 ) ; přímka R x S n protne k ve dvou bodech, jejichž spojnice s 0’ 
jsou hledané přímky s/, sý. 
Polára bodu R x vzhledem ke kružnici k seče tuto ve dvou bodech, 
jejichž spojnice s O' jsou hledané průměty ť, tý tečen ku křivkám křivosti, 
což plyne jednoduše z toho, že v prve uvažované involuci (py p.ý tečen 
ku ploše v bodě O jsou í a ^ dvojnými elementy. 
Užití této konstrukce by se doporučovalo zvláště, když by bod [Z] 
anebo úběžníky některých zde se vyskytujících přímek nebyly přístupny. 
Jinak můžeme použiti (1, 2) značné příbuznosti mezi řadou A', B' , C' , O' , . . . 
a svazkem sklopených paprsků úběžných, jež spojují úběžníky přímek 
LVI II. 
