12 
O A# na přímku O B buď v témž smyslu s OB neb ve smyslu opačném 
podle toho, zdali středy křivosti příslušných řezů normálných leží na 
téže straně neb po různých stranách bodu 0. Je-li TJ 0 o nekonečně vzdá- 
lený bod na A X B X , jest již promětnost řad bodových [O, B, A . . .), 
(£7 co , B x , A x , . . .) třemi páry 0 U x , B B x , A* A x stanovena. Přímka 
Pascalova A těchto řad spojuje bod B s průsečíkem přímky A 0 s rovno- 
běžkou ku B 1 A x bodem A * vedenou. Rovnoběžka bodem O ku A nechť 
seče A x B x v bodě S 0 . Tento bod na A x B x přísluší patrně bodu nekonečně 
vzdálenému v řadě ( 0 , B, H*, . . .) ; paprsek p v v {p) bodem tím pro- 
cházející protnul by tudíž k ve dvou bodech S x , S. 2 náležejících tečnám 
\ 
ku křivkám asymptotickým. Ježto přímky 0 A a OB jsou sdruženy, 
musí býti směry asymptotickými harmonicky odděleny; tedy body S x , S, 
oddělují rovněž harmonicky body A x a B x . Tím jest přímka p r stanovena, 
ona spojuje bod S 0 s polem přímky A x B , vzhledem ku k. Tím jest dáno 
řešení úlohy 1. 
Co se týče úlohy 2 ., tu protneme m x s k v bodě M x , vedeme bodem 
tím rovnoběžku k p v protínající A x B x v M 0 ; pak v promětnosti řad 
(A*, B, O, . . .), (A x , B x , U oo, . . .) přísluší bodu M n v této bod M * v oné, 
a 0 M* jest poloměr křivosti řezu v (n m x ) obsaženého. Koncové body 
průměru v k kolmého k\i p r náležejí již tečnám t, t*. Konečně obdržíme 
řešeni úlohy 4., protneme-li g x kružnicí k v bodu G x a spojíme G } s prů- 
sečíkem P v přímky /l, B v s průměrem kružnice k kolmým ku p v přímkou, 
která protne k ještě v bodě H x . Hledaná přímka h x jest spojnicí bodu 
0, H x ; neboť sdružené páry tečen v 0 ku ploše protínají k v involuci, 
jejíž pol P v jest polem přímky p r vzhledem ku k. 
LVI 1 1 . 
