15 
To dává následující konstrukcí délek OG a OH. 
Na přímky g x , h x naneseme dvě stejné úsečky O 1, resp. O 2 v libo- 
volném smyslu, třeba tak, že 2 = A', protneme g x v bodě G 0 přímkou 
bodem 2 k jednomu z průměrů O A, OB rovnoběžně vedenou, vhodně 
tedy přímkou A A' a h x protneme v bodě H 0 přímkou bodem 1 
k druhému z nich rovnoběžně vedenou. Na to přeneseme třeba na g x 
úsečky O 3 = 0 G 0 + O H 0 , 0 4 = 0 A + O B, resp. O 3 = | 0 G 0 — O H 0 | , 
O 4 = j 0 A — OB { , vedeme bodem 4 rovnoběžku ku 3 H 0 až k průseku 
s h x ; průsečík ten jest již koncovým bodem H hledaného poloměru O H. 
Rovnoběžka ku H 0 G 0 bodem H protne g x v bodě koncovém G druhého 
hledaného poloměru O G. 
12. Uvažujme nyní specielně úlohu: 
Dány jsou v bodě O plochy tečny O X, O Y k hlavním fezům nor- 
málným, jakož i délky O X, OY přísl-usných hlavních polomeni křivosti ; 
má se sestrojili délka O A poloměru křivosti pro libovolný směr a =OA. 
Přenesme (obr. 7.) délky 
poloměrů OX, OY na a do OX' , 
OY' v příslušném smyslu. (V na- 
šem vyobrazení předpokládá se 
bod hyperbolický.) Dále položme 
kružnici k bodem O tak, aby střed 
její ležel na OX; budiž X x její 
druhý průsečík s přímkou O X. 
Pak jest svazek rovnoběžných 
paprsků, jejž jsme dříve označili 
(p), kolmý k OX; protněme jej 
kolmicí s X x na a, která nechť seče 
a v bodě 7^ ležícím na k. Bodům 
O, X' , Y' , A v řadě bodové na a 
přísluší v (p) promětně přímky, 
které protnou X x A x v bodech U <*, , 
X x , Y x , A x , když značíme Y x prů- 
sečík přímky O Y s X x A x a Ucc 
nekonečně vzdálený bod na X x A x . Přímka Pascalova zi pro promětnost 
(X x Y x A j Uqo) 7V ( X ' Y' A' O) spojuje průsečík 1 přímek X x O, X' 
s průsečíkem 2 přímek Y x O, Y' U . 
Spustíme tedy v X' a Y' kolmice k a a jejich průsečíky 1, 2 s O X 
resp. O Y spojíme přímkou, která protne a v bodě promětně příslušném 
bodu A x . Rady bodové na X x A x a a souvisí tudíž tak, že spojnice libo- 
volného bodu na přímce první s O a kolmice k a bodem příslušným se pro- 
tínají na přímce 12. Jest tedy hledaný bod A průsečíkem přímky a s 12. 
Nekonečně vzdálenému bodu přímky a přísluší na přímce X x A x 
bod D , v němž ji protíná rovnoběžka bodem O ku 12 vedená. Kolmice d 
LVI II. 
