16 
s D na O X protne tudíž k ve dvou bodech náležejících směrům asympto- 
tickým bodu O. Seče-li 0 D kružnici k ještě v bodě A 2 , protnou se tečny 
ku k v bodech A 1 a A 2 v bodě S ležícím na d; bod ten jest patrně středem 
úsečky ED, když jest E = X 1 A 2 . O A 1 . Jest tudíž OD směr ku 0 A 
sdružený. 
Stanovíme-li tedy pomocí bodu X', Y' body 1, 2 tu přímka 12 pro- 
tíná a v bodě A omezujícím délku O A hledaného poloměru křivosti, 
současně ale udává též směr pro přímku sdruženou ku a. 
13. Jsou-li O X a O Y dány 
a mají-li se sestrojili tečny q, c., řezů 
normálních pro daný poloměr křivosti, 
tu naneseme (obr. 8.) na př. tento 
a O X na O Y v příslušném smyslu 
do 0 C resp. 0 X' a opíšeme k jako 
prve. Seče-li spojnice průsečíků kruž- 
nice k s hledanými přímkami q, q 
přímku O X v bodě C 0 , pak značí-li 
nekonečně vzdálený bod na O X jest 
(A'' Y C' O) (AJ 0 C 0 Aoo), z čehož 
plyne, že třeba toliko rovnoběžku 
bodem Y k 0 X protnouti přímkou A x O v bodě P, načež X' P stanoví 
na O X již bod C 0 . 
Máme-li vyhledali tečny pro křivky asymptotické, když O X a O Y 
jsou dány, můžeme užiti uspořádání právě provedeného a obdržíme násle- 
dující konstrukci. Body AJ a Y vedeme rovnoběžky k O Y resp. OX 
a jejich průsečík spojíme s A'. Spojnice protne 0 X v bodě D 0 a kolmice 
v Z) n ku OX vztýčená protne k ve dvou bodech, jejichž spojnice s O jsou 
hledanými tečnami. 
14. Konstrukce 1.) hlavních tečen, 2.) tečen O X, 0 Y ku křivkám kři- 
vosti v daném hodě O plochy, dány-li jsou dvě sdružené tečny a na nich 
délky 0 A resp. 0 B poloměrů křivosti náležejících příslušným řezům nor- 
málním. 
1. Bodem A veďme přímku t a \\ O B a bodem B přímku t^\\ O A. 
Dvojice sdružených tečen tvoří involuci, vytínají tedy z t a a tg po jedné 
involuci bodové. Uvažujme první z nich; ta má A za střed, a bod 
GJ = t a . to tvoří s bodem G 2 , pro nějž A G 2 rovná se v příslušném smyslu 
délce O A, jeden pár její. Směry asymptot spojují dvojné body této 
involuce s bodem O. Z toho plyne, že pro průsečíky N 1 , N 2 tečen hlavních 
s t a platí relace 
AN-f = ANA =±ÓA .OB =±r a .n , 
dle toho, je-li bod hyperbolický nebo elliptický. 
LV III. 
